| From(投稿者): | kyokoyoshida123@gmail.com |
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| Newsgroups(投稿グループ): | fj.sci.math |
| Subject(見出し): | Re: f(x,y)をR×Rでルベーグ可測な非負関数とする。次の真偽を判定せよ |
| Date(投稿日時): | Sun, 18 Jan 2009 15:46:26 -0800 (PST) |
| Organization(所属): | http://groups.google.com |
| References(祖先記事, 一番最後が直親): | (G) <3e955bc5-39e3-4f35-9393-d15d1b9afcc2@z28g2000prd.googlegroups.com> |
| Message-ID(記事識別符号): | (G) <be65d4e8-037d-42e2-92ae-51b092fcd8b8@l33g2000pri.googlegroups.com> |
(4)は分かりました。偽です。
f(x,y)≡1とすると,0≦f a.e.で∀r∈Rに対し,{(x,y)∈R^2;f(x,y)>r}=φかR^2
(r≧1の時,φ,r<1の時,R^2)
なのでfはルベーグ可測で題意の条件を満たしている。
しかし,∫_R^2 f(x,y)=∞ (∵リーマン積分より∫_R^2 f(x,y)=∞は明らか)
したがって,(3)も偽(?)。
となったのですがいかがでしょうか?