"M_SHIRAISHI" <eurms@apionet.or.jp> wrote in message news:3ED4FEBC.AEFCFD4F@apionet.or.jp...
> > > 【問題】
> > >
> > > 赤球が１０個，白球が２０個，青球が３０個あり、これらを縦に一列に並べる。
> > >
> > > どの赤球の直下にも必ず白球が、そして、どの白球の直下にも青球が並ぶ
> > > ような並べ方は、全部で何通りあるか？
> >
> > 【答え】
> >
> > 5550996791340通り
> 
> 論証なくしては、数学にあらず。

赤球を○、白球を□、青球を△とすると、問題の制約条件から

○
□　　□
△　　△　　△

の３種類のブロックがそれぞれ１０個ずつできる。これらブロックの組み合わせ
によって制約条件を満たすすべての並べ方を作ることができる。これはそれぞれ
１０個ずつの３種類のもの計３０個を１列に並べる並べ方の数に等しいので

(30Ｃ10)×(20Ｃ10)＝(30!/(20!*10!))×(20!/(10!*10!))＝30!/(10!)^3

を計算して5550996791340通りとなります。

以上