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From: KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com>
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re: Legendre $B$N (B2 $BJ?J}?t$NOB$NDjM} (B
Date: Sat, 6 Nov 2010 11:41:19 -0700 (PDT)
Organization: http://groups.google.com
Lines: 31
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ご回答ありがとうございます。度々すいません。


>> 何とか
>>http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/Legendre_sft...
>> 迄いけたのですが
>> ここからどう変形すればA+BiとA-Biの形になると分かるのでしょうか?
>  unit u に対して, unit u' は
>  u (1 + i)^t \prod_{i=1}^r [(a_i + i b_i)^{x_i} (a_i - i b_i)^{e_i-x_i}]
>  \prod_{j=1}^s q_j^{f_j/2} = A + i B とするとき,
>  u' (1 + i)^t \prod_{i=1}^r [(a_i + i b_i)^{e_i - x_i} (a_i - i b_i)^{x_i}]
>  \prod_{j=1}^s q_j^{f_j/2} = A - i B となるように,
> 決めるのです. 具体的には,
>  u (1 + i)^t \prod_{i=1}^r [(a_i + i b_i)^{x_i} (a_i - i b_i)^{e_i-x_i}]
>  \prod_{j=1}^s q_j^{f_j/2} の複素共役は
>  u^{-1} (1 - i)^t \prod_{i=1}^r [(a_i - i b_i)^{x_i} (a_i + i b_i)^{e_i-x_i}]
>  \prod_{j=1}^s q_j^{f_j/2}
>  = u^{-1} (-i)^t (1 + i)^t
>    \prod_{i=1}^r [(a_i + i b_i)^{e_i - x_i} (a_i - i b_i)^{x_i}]
>    \prod_{j=1}^s q_j^{f_j/2}
> ですから, u' = u^{-1} (-i)^t とすることになります.

http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/Legendre_sftst1.JPG
のように2^t(a_i^2+b_i^2)Π_{j=1..s}q_j^{f_j}まで辿り着いたのですが
これがA^2+B^2の形になっている事はどのようにして分かるのでしょうか?

>> やはりu'も要ったのですね。
> 自由に取れるのは u だけです.

あとどうしてuが要るのでしょうか?
u'は1/uの事で結局1になるので不要に思うのですが。