いつも大変お世話になっております。

http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/Prop158.JPG

という問題を解いているのですが最後でUとVが整数係数の複素数である事がどうしても示せません。
どうのようにすれば宜しいのでしょうか?

吉田京子