職場のバイトの学生の宿題ですが、どなたか解いていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。


1
（1）αに対して

Γ（α）＝∫（0から＋∞までのインテグラル）　（χ＾（α-1））（e^(-χ))dχ
とおく。Γ（α）をガンマ関数と呼ぶ。講義中、自然数ｎに対して
　　　　Γ（α）＝（ｎ-1）！
であることを示した。ここでは
　　　　Γ（α+1）＝αΓ（α）
を証明せよ。

（2）λ＞0,α＞0とする。確率密度関数
　　　　ｆ（ｘ）＝（（α＾λ）/（Γ（α））（λ＾（α-1））(e^（-αχ））　
（χ≧0）
　　　　ｆ（ｘ）＝0　　　　（ｘ＜0）

を持つ、確率変数χに対して,E（χ）とV（χ）を求めよ。
（λ＝ｎ/2,α＝1/2　のときχ＾2分布を得る）


2
以下では、a∈R　に対して

（1+ｔ）^a=Σ（ｒ＝1から＋∞までのシグマ）（aCr）t^r 　（|t|<1）

が成立が成立することを用いてよい。ただし,

aCr＝a(a-1)(a-2)・・・(a-ｒ+1）/ｒ！
aC0＝1
とする。0＜ｐ＜1、ｑ＝1-ｐとする。

P(ｘ,l)=(l+k-1)C(l）ｐ^ｋ　ｑ^ｌ　　　（ｌ＝0,1,2,・・・）
と定めると,ｘは確率変数であることを示せ。
　　E（ｘ）,V（ｘ）
を求めよ。