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From: Isao Nakagawa <isaacrc@big.or.jp>
Subject: Re: =?ISO-2022-JP?B?GyRCJCo+UCQkGyhC?= ---->
 =?ISO-2022-JP?B?GyRCMGYkTkNmJE4zPyEnJVMlcyVcITwhJiVmJTkla2FiGyhC?=
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Date: Sat, 11 Dec 2004 05:15:30 GMT
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in article <800c7853.0412101103.4b681b9@posting.google.com>, カス人間 wrote
>「（級数の定義に関しての）現行の*通説*は Cauchy によるものだ」
>などというタワゴトを主張していたソチが間違っていた ということだ。

コーシーの「級数の和」の定義は現行の通説そのものです。

現在の通説

　　数列 u_0, u_1, u_2, …, u_n, …

　に対して、級数の和は

　　lim[n→∞] Σ[k=0…n-1] u_k

コーシーの定義

　　級数 u_0, u_1, u_2, …, u_n, …

　に対して、級数の和は

　　lim[n→∞] Σ[k=0…n-1] u_k

コーシーの言う級数 (項の列) が「これは現在で言う *数列* だ」と主張した
のは、あなたでしょう。

コーシーの定義での項の列 u_0, u_1, u_2, …, u_n, … は、「現在で言う数
列」なのだから、添え字 k に対して u_k は一意に定まるはずです。

あなたの「項」は

　　　u_k = 0　　　　(n < k)
　　　u_k = log k    (n = k)
　　　u_k = 1/(k+1)  (n > k)

見ての通り、一意に定まりません。だから、あなたの「級数」はコーシーの定
義する「級数」ではありません。

-- 
Isao Nakagawa mailto:isaacrc@big.or.jp