Path: ccsf.homeunix.org!ccsf.homeunix.org!news1.wakwak.com!nf1.xephion.ne.jp!onion.ish.org!news.daionet.gr.jp!news.yamada.gr.jp!newsfeed.media.kyoto-u.ac.jp!postnews.google.com!not-for-mail From: eurms@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) Newsgroups: fj.sci.math Subject: Re: =?ISO-2022-JP?Q?=1B$B!H5i=3Ft!I$H$O!"=1B(BCauchy?= =?ISO-2022-JP?Q?_=1B$B$K=1B(B_=1B$B$H$C$F!"2=3F$G$"$C$=3F$+!)=1B(B?= Date: 2 Dec 2004 17:03:47 -0800 Organization: http://groups.google.com Lines: 82 Message-ID: <800c7853.0412021703.31c9dd50@posting.google.com> References: <800c7853.0412020543.1f5858bc@posting.google.com> <41AF3AC2.5030301@slis.tsukuba.ac.jp> NNTP-Posting-Host: 61.119.191.184 Content-Type: text/plain; charset=ISO-2022-JP Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: posting.google.com 1102035828 9482 127.0.0.1 (3 Dec 2004 01:03:48 GMT) X-Complaints-To: groups-abuse@google.com NNTP-Posting-Date: Fri, 3 Dec 2004 01:03:48 +0000 (UTC) Xref: ccsf.homeunix.org fj.sci.math:1469 Yuzuru Hiraga wrote in message news:<41AF3AC2.5030301@slis.tsukuba.ac.jp>... > M_SHIRAISHI wrote: > > Yuzuru Hiraga stupidly wrote: > > > >> M_SHIRAISHI wrote: > >> > >>>無限級数とは「数(複素数)を次々に無限に加えて行くことを表した式」のことだった。 > >>> > >>>それを、現行の数学書に見られるようなものを『無限級数』と呼ぶようになったのは、 > >>>1922年の K.Knopp による、数列に基づく「定義」を*踏襲*してのことに過ぎない。 > >> > >> > >> 現行の（収束・発散を含めた）無限級数の定義はコーシーが与えたもの。 > >>100 年も前の話。そんなことすら知らんのかね。 > > > > βακαμων！ > > > > Cauchy は 彼の有名な著書 "Resume des lecons donees a l'ecole royale > > polytechnique, sur le calcul infinitesimal" の中で 次の様に書いている：− > > > > 「無限に沢山の項の列 > > > > (1) 　u_0, u_1, u_2, ・・・, u_n, ・・・　 > > > > において、各項が与えられた法則に従って、順々に導き出されるとき、 > > これを*級数*という」 > > > > > > # つまり、Cauchy が上記の書で“級数”と呼んでいるのは、現代の用語で言えば、 > > 「級数」ではなくて、「数列」のことだ。 > > > > > > ## 「そんなことすら知らんのかね」とは、貴様の言うべき台詞ではなくて、 > > こちらが言う台詞だ ----- こんバカタレが！！！ > > > あ〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜。 > とことんどうしよーもないおバカさん。 タワケ！　それはこっちの台詞だ。（爆笑＋嘲笑 > 上の引用部分の段落全文を書きましょうか？ > > ===<邦訳「微分積分学要論」第 37 講 (p.187)>=============================== > 　　無限にたくさんの項の列 > 　　(1) u_0, u_1, u_2, ..., u_n, ... > 　において、各項が与えられた法則にしたがって、順々に導きだされるときに、 > 　これを「級数」という。n を任意の正の整数としておいて、はじめの n 個の > 　項の和を > 　　　　　　s_n = u_0 + u_1 + u_2 + ... + u_{n-1} > 　とする。n が増大したときに、和 s_n が限りなく１つの定まった極限値へ > 　近づくとき、この級数は「収束する」といい、この極限値 s を、記号 > 　　　　　　u_0 + u_1 + u_2 + u_3 + ... > 　を用いて表し、この級数の「和」という。これに反して、n が限りなく増大 > 　するのに、s_n が定まった極限値に近づかないときには、この級数は「発散する」 > 　という。そして、このときには、この級数は和をもたない。いずれの場合にも、 > 　指数 n に対応する項、すなわち u_n を「一般項」という。さらに、収束する > 　場合には、s = s_n + r_n と置くと、r_n はこの級数の第 n 項から先の「剰余」 > 　と呼ばれているものである。 > =========================================================================== > > 改めて説明するまでもないでしょう。 > これは現在も使われている級数の定義そのものです。 なんが「現在も使われている級数の定義そのもの」だ！（爆笑＋嘲笑 現行の数学書でなら、 「無限に沢山の項の列 (1) 　u_0, u_1, u_2, ・・・, u_n, ・・・　 において、各項が与えられた法則に従って、順々に導き出されるとき、 これを（「*級数*という」ではなくて！）無限*数列* と言う」だ。 # ワカランのか、その程度のことさえ！（爆笑＋嘲笑