Path: ccsf.homeunix.org!ccsf.homeunix.org!news1.wakwak.com!nf1.xephion.ne.jp!onion.ish.org!news.daionet.gr.jp!news.yamada.gr.jp!newsfeed.media.kyoto-u.ac.jp!headwall.stanford.edu!newshub.sdsu.edu!postnews1.google.com!not-for-mail From: eurms@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) Newsgroups: fj.sci.math Subject: Re: =?ISO-2022-JP?Q?Quiz=5F06iv2004=1B$B!J2rEz!K=1B(B?= Date: 8 May 2004 09:20:30 -0700 Organization: http://groups.google.com Lines: 83 Message-ID: <800c7853.0405080820.1124ffd0@posting.google.com> References: <800c7853.0404130611.3be17e79@posting.google.com> <800c7853.0404261928.68658456@posting.google.com> <800c7853.0405051641.611172c9@posting.google.com> <800c7853.0405071024.3ef9ca4f@posting.google.com> <409C6E9A.70900@slis.tsukuba.ac.jp> NNTP-Posting-Host: 218.230.228.141 Content-Type: text/plain; charset=ISO-2022-JP Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: posting.google.com 1084033230 9954 127.0.0.1 (8 May 2004 16:20:30 GMT) X-Complaints-To: groups-abuse@google.com NNTP-Posting-Date: Sat, 8 May 2004 16:20:30 +0000 (UTC) Xref: ccsf.homeunix.org fj.sci.math:1000 wrote in message news:... > "Yuzuru Hiraga" wrote in message > news:409C6E9A.70900@slis.tsukuba.ac.jp... > > > > ２人とも（といっても M_SHIRAISHI さんにはあまり期待しないが） > > もう少し落ち着いて冷静になってほしい。 > > 『解析概論』 p.51 の記述、とりわけ式 (1) が何なのかを > > 私レベルでは，確かにここの箇所は分かりにくいところがあります。 > 微分の定義を > dy=y'dx　 > とした時，d(dx)=d^2x=(dx)'dxより > d^2y=d(y'dx)dx=(y''dx+y'(dx)')dx=y''(dx)^2+y'd^2x > となるのは，なんとなく分かるのですが， > d^2x=d(Δx)=0 というのが，xに関係なくdx=Δxとなるからだと言われれば > そうかなという気もしますが。さらに(dx)'もイメージし難いので，余計ピン > とはきません。数式を追えばそうなんですが，分かった気にならないというか。 “アホな定義”によれば、dy：＝f'(x)・△x なのだから、 d^y＝(dy)'・△x ＝(f'(x)・△x)'・△x ここで、(f'(x)・△x)'＝f''(x)・△x ＋ f'(x)・(△x)' しかるに、△x＝x_1−x なのだから、△x を x について微分すれば、(△x)'＝−1 よって、d^y＝f''(x)・(△x)^2 − f'(x)・(△x) △x＝dx だとしても、 d^y＝f''(x)(dx)^2 − f'(x)dx であって、目的とすべき d^y＝f''(x)(dx)^2 は得られない。 # それどころか、dx に比べて (dx)^2 が“高階の無限小”であることを 考慮するならば、f''(x)(dx)^2 のほうが「無視」されてしまい、 d^y＝−f'(x)dx などという、「望んでもいない結果」が導かれてしまう（！） # それもこれも、dy：＝f'(x)・△x などという“アホな定義”を下したのが 原因である。 > そうなんです。前から気になっていたんですが，「アホな定義」というから > には，恐らくM_SHIRAISHI さんは正しい定義を知っていて，わざと言わない > のではと。その根拠は，M_SHIRAISHI 説というものではなくM_SHIRAISHI > さんが何回か言及している > > 「dy＝f'(x)・△x と定義する限り、高階微分は定義できない。 > # そのことは、例えば、N.Bourbaki も認めていることだ 」 > > の部分です。一体，ブルバキの中でどのように述べられているのか大変 > 興味があります。そろそろ，紹介してくれてもよいのでは。 > （ただし，フランス語で紹介されても困りますが。） # 原文で紹介しておいたほうが*迫力*があるでしょう。 ヽ(＾。＾)ノ il faut bien reconnaitere que la notion leibnizienne de differentielle n'a vrat dire aucum sens: au debut du XIX siecle, elle tomba dans discredit dont elle ne s'est relevee que peu a peu; et, si l'emploi des differentielles premiere a fini par etre completement legitime, les differentielles d'ordre superieur, d'un usage pourtant si commode, n'ont pas encore ete vraiment rehabilitees jusqu'a ce jour. 【試訳】ライプニッツ流の微分の概念は、正直いって、何ら意味を持っていなかったこと はよく確認しておくべきである。 １９世紀の初めになると、微分の概念は信用を落とし、 その信用は徐々にしか回復していない。一階の微分の使用は完全な正当性を得たとは言え、 高階の微分のほうは、今日に到る迄、用いると便利ではあるが、本当の意味では未だ再建 されてはいないのである。 # Boubaki の見解と私の見解とは、一致している点もあるにはあるけど、全面的に一致 しているわけではないのは明らかでしょう。 Bourbakiは「(Cauchy流の一階の微分を) 完全に正当性を得た」と言っているのに対し、私は、Cauchy流の一階の微分の定義は “アホな定義”だと言ってこき下ろしているのだから。