Path: ccsf.homeunix.org!ccsf.homeunix.org!news1.wakwak.com!nf1.xephion.ne.jp!onion.ish.org!news.heimat.gr.jp!news.jone-system.com!mmcatv.co.jp!news.moat.net!news.glorb.com!postnews1.google.com!not-for-mail From: eurms@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) Newsgroups: fj.sci.math Subject: Re: =?ISO-2022-JP?Q?=1B$B!ZCf=3F46K8BDjM}![$N%Q%i%I%C%/=1B(B_=1B$B%9=1B(B?= Date: 2 Mar 2004 22:51:05 -0800 Organization: http://groups.google.com Lines: 55 Message-ID: <800c7853.0403022251.26aed02b@posting.google.com> References: <800c7853.0403012223.14315794@posting.google.com> <40443957.2050900@ulis.ac.jp> <800c7853.0403020244.5bc783b8@posting.google.com> <4044B1C2.9060206@slis.tsukuba.ac.jp> NNTP-Posting-Host: 219.160.183.237 Content-Type: text/plain; charset=ISO-2022-JP Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: posting.google.com 1078296665 21144 127.0.0.1 (3 Mar 2004 06:51:05 GMT) X-Complaints-To: groups-abuse@google.com NNTP-Posting-Date: Wed, 3 Mar 2004 06:51:05 +0000 (UTC) Xref: ccsf.homeunix.org fj.sci.math:714 Yuzuru Hiraga wrote in message news:<4044B1C2.9060206@slis.tsukuba.ac.jp>... > > 簡単のために y_n = (<Ｘ>n−μ)／(σ/√n) と書きましょう。 > 普通の人が考える場合、y_n は確率変数であり、α≦ y_n ≦β というのは、 > 「確率変数 y_n がα以上、β以下の値をとる事象」として考えるでしょう。 > Pr{α≦ y_n ≦β} はこの事象が生じる確率。 > 　・注意 1： α、βは任意の値にとることができます。 > 　　まあ、α≦βぐらいの条件はつけるでしょうが、実はα＞βであってさえ > 　　かまわない（その場合、自動的に空事象になるだけ）。 > 　・注意 2： y_n は変数です。何か特定の値を持つわけではありません。 > 　　y_n に具体的な値を与えたとき、不等式が成り立つかどうかで、 > 　　その値が事象に含まれるかどうかが決まります。 > 　・注意 3： つまり y_n は[α, β] 以外の値をも（一般には）とりえます。 > 　・注意 4： n は標本の大きさを表すパラメタです。 > > ところが M_SHIRAISHI 氏はどうもこれを： > 　・y_n はなんらかの数列(??) を表す。 > 　・α≦ y_n ≦β というのは、y_n が満たす条件を表す。 > 　　しかもこれはすべての n について成り立つ。 > 　　（つまりどの n についても y_n が [α, β] からはみ出すことはありえない。） > と解釈しているようですね。 何を一人で妄想を逞しくして居るのだ、平賀源内１３世？　ヽ(＾。＾)ノ 同値な事象の確率は等しいので、α≦(<Ｘ>n−μ)／(σ/√n)≦β という事象を 「同値変形している」までのことだ。 α≦(<Ｘ>n−μ)／(σ/√n)≦β が α(σ/√n)＋μ≦<Ｘ>n≦β(σ/√n)＋μ と 同値であることは、論を待たない。 lim_[n→∞]Ｐｒ｛α≦(<Ｘ>n−μ)／(σ/√n)≦β｝----------------- (1) ＝ lim_[n→∞]Ｐｒ｛α(σ/√n)＋μ≦<Ｘ>n≦β(σ/√n)＋μ｝------- (2) ＝ lim_[n→∞]Ｐｒ｛μ≦<Ｘ>n≦μ｝------------------------------ (3) ＝ lim_[n→∞]Ｐｒ｛<Ｘ>n＝μ｝---------------------------------- (4) # (1) と (2) との間の等号の成立は問題ないが、(2) と (3) との間に等号が 成立するかどうかには、疑問の余地があり、これが下記のパラドックスが発生す るの原因なのかも知れないが、それはひとまずおこう　ヽ(＾。＾)ノ 中心極限定理は lim_[n→∞]Ｐｒ｛α≦(<Ｘ>n−μ)／(σ/√n)≦β｝＝∫[α,β]exp{-(t^2)／2}dt の成立をうたっているのだから、(1)〜(4) までの等式が成立するとすれば、 lim_[n→∞]Ｐｒ｛<Ｘ>n＝μ｝＝∫[α,β]exp{-(t^2)／2}dt 上記の等式の左辺は、α,βには依存せず、１つの値にきまる。　しかるに、左辺は α,βの値いかんによって、非可算無限個の値をとりえる ---- パラドックス発生！