Path: ccsf.homeunix.org!ccsf.homeunix.org!news1.wakwak.com!nf1.xephion.ne.jp!onion.ish.org!news.daionet.gr.jp!news.yamada.gr.jp!newsfeed.media.kyoto-u.ac.jp!newsfeed.icl.net!newsfeed.fjserv.net!diablo.netcom.net.uk!netcom.net.uk!colt.net!news.maxwell.syr.edu!postnews1.google.com!not-for-mail From: eurms@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) Newsgroups: fj.sci.math Subject: Re: =?ISO-2022-JP?Q?fy=3D0,_fxx=3D0=1B$B$N$H=1B(B?= =?ISO-2022-JP?Q?=1B$B$-!"=1B(Bfxxy=3D0_=1B$B$K$J$k>r7o=1B(B?= Date: 3 Feb 2004 00:24:03 -0800 Organization: http://groups.google.com Lines: 43 Message-ID: <800c7853.0402030024.5d7a5d@posting.google.com> References: NNTP-Posting-Host: 211.122.57.130 Content-Type: text/plain; charset=ISO-2022-JP Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: posting.google.com 1075796643 2932 127.0.0.1 (3 Feb 2004 08:24:03 GMT) X-Complaints-To: groups-abuse@google.com NNTP-Posting-Date: Tue, 3 Feb 2004 08:24:03 +0000 (UTC) Xref: ccsf.homeunix.org fj.sci.math:666 "S Satoh" wrote in message news:... > > 関数 f(x,y) があって、fx(x,y)をxでの変微分、 > fyy(x,y)をyでの２階偏微分と書くことにします。 > > また、適当な(x,y)　たとえば(0,0)において、 > fy(0,0)=0　で、fxx(0,0)=0であるとします。 > この時、fxxy(0,0)=0となるには、 > 関数fにどのような条件が必要になるのでしょうか。 > > fに、具体的な関数をいろいろ与えて様子を見てみたのですが、 > どのようにして考えればよいのか、何からはじめればよいのか > さっぱりわかりません。よろしくお願いします。 [fy(0,0)=0]＆[fxx(0,0)=0]であるとき、[fxxy(0,0)=0]と なる為の（必要）条件を Ю{f} とします。 すると、件の問題は、 「fy(0,0)=0]＆[fxx(0,0)=0]であるならば、[fxxy(0,0)=0]*ならば*、 Ю{f}である」という(二階の)仮言命題を満たす未知の述型 Ю{f} を 求める ということに帰着します。 このような述型 Ю{f} は、無限に（しかも、非可算無限に！）存在 することは、ただちに判ります。 Ю{f} ならば、Я{f} であるが、その逆は成立しない様な、Я{f} も解であり、そのような Я{f} は、非可算無限に存在するから です。 実際、Ю{f} が f(x,y)＝Ａ(x^m)(y^n) （但し、Ａは任意の実数定数 で、m. n は それぞれ、m≧3. n≧2 であるような任意の実数）の 形式の述型は、この問題の解の一種であることは明らかです。 M_SHIRAISHI ＠ The_New_York_Academy_of_Sciences http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html