Path: news.ccsf.jp!shiino.jp!tomockey.ddo.jp!border1.nntp.dca.giganews.com!nntp.giganews.com!postnews.google.com!o30g2000vbc.googlegroups.com!not-for-mail
From: kyokoyoshida123@gmail.com
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re: f(x):=x^2+x+1 $B": (BZ_p[x] $B$N;~ (B,Z_p/(f(x)) 
	$B$N9=B$$r7hDj$;$h$O (B
Date: Mon, 13 Apr 2009 09:57:42 -0700 (PDT)
Organization: http://groups.google.com
Lines: 30
Message-ID: <7d35adc0-480a-4a70-aa5b-7eac81e2687b@o30g2000vbc.googlegroups.com>
References: <da097273-d58d-4678-9e3a-7837efa62554@a7g2000yqk.googlegroups.com> 
	<090413174403.M0309431@cs2.kit.ac.jp>
NNTP-Posting-Host: 208.120.248.226
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=ISO-2022-JP
Content-Transfer-Encoding: 7bit
X-Trace: posting.google.com 1239641862 8747 127.0.0.1 (13 Apr 2009 16:57:42 GMT)
X-Complaints-To: groups-abuse@google.com
NNTP-Posting-Date: Mon, 13 Apr 2009 16:57:42 +0000 (UTC)
Complaints-To: groups-abuse@google.com
Injection-Info: o30g2000vbc.googlegroups.com; posting-host=208.120.248.226; 
	posting-account=WW-P-goAAADS1u9yskwAcJfIST-zvGgd
User-Agent: G2/1.0
X-HTTP-UserAgent: Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; 
	SV1),gzip(gfe),gzip(gfe)
Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:2679

ご回答大変有難うございます。


> 工繊大の塚本と申します.
> 先ず, x^2 + x + 1 が既約かどうかを判定しましょう.
> p = 2 なら既約, p = 3 なら x^2 + x + 1 ≡ (x - 1)^2,
> p = 5 なら既約,

p=6の時も既約ですよね。

> p = 7 なら x^2 + x + 1 ≡ (x - 2)(x - 4),

p=8の時,p=9の時,p=10の時は既約ですね。
どうしてp=6,p=8,p=9,p=10の時は調べなくても分かるのでしょうか?

> p = 11 から先はどうなるか, お考え下さい.

既約です。
p=12の時,既約です。
p=13の時,(x-3)(x+4)です。
p=14の時,既約です。
p=15の時,既約です。
p=16の時,既約です。
p=17の時,既約です。
p=18の時,既約です。
p=19の時,(x-7)(x+8)です。
p=20の時,既約です。

と一応なりましたが,,,pが素数なら既約という訳でもなさそうですね。これは。。。
これからどうすればいいのでしょうか?