ご回答大変有難うございます。

>> (d) If m^*_α(E)<∞ and β>α,then m^*_α(E)=∞.
> (d) の記述は間違っていませんか.

すいません。
(d) If m^*_α(E)<∞ and β>α,then m^*_β(E)=∞
でした。

>> (b)は
：
>> となるのかと推測しますが
> ちょっと荒い.

そうですか。失礼いたしました。

>> lim_{ε→0}inf{Σ_{i=0}^∞ diam(rE_i)^α,diam(E_i)<ε,rE⊂∪_{i=1}^∞ rE_i}
>> から
>> lim_{ε→0}inf{Σ_{i=0}^∞ r^αdiam(E_i)^α,diam(E_i)<ε,rE⊂∪_{i=1}^∞
>> rE_i}
>> は言えるのでしょうか?
> それは当たり前です.

えっ!? でも示せと言われたらどのように書けますでしょうか?

> 問題は
>  m^*_α(rE)
>  =lim_{ε→0} inf{ Σ_{i=0}^∞ diam(E_i) ;
>                    diam(E_i) < ε, rE ⊂ ∪_{i=1}^∞ E_i }
> を書き換えるところでしょう.

m^*_α(rE)
=lim_{ε→0} inf{ Σ_{i=0}^∞ diam(E_i)^α;diam(E_i) < ε, rE ⊂ ∪_{i=1}^∞
rE_i}
から
=lim_{ε→0} inf{ Σ_{i=0}^∞ diam(E_i)^α;diam(E_i) < ε, E ⊂ ∪_{i=1}^∞
E_i}
でしょうか?

>> (d)はFALSEですね。
>> 反例はSierpinski triangle Sが挙げられると思います。
：
> m_α(S) < ∞, α < β なら m_β(S) = 0 です.

そうですね。

>> m^*_β(S)<∞となりm^*_β(S)=∞とはならないと思います。
> それはそうですが, 記述が違っていませんか.

ん? どのように書けばいいのでしょうか?