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From: yosida@parkcity.ne.jp (=?ISO-2022-JP?Q?=3F=1B$B!-=1B(B=3FV?=)
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re: =?ISO-2022-JP?Q?=1B$BD{@5=1B(B?=
Date: 10 Jun 2003 14:21:22 -0700
Organization: http://groups.google.com/
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清娵です。

news:<3EE5D05B.B5FBFD2@domain.com>
> 体Fから自信への写像とすると
#        自身
> 逆元a->1/φ(a)が存在し、積-合成についても非可換環となります。

Sが「積-合成について非可換環」になるためには、
積についての逆元が、Sの全ての元に対して必要ですが、
R上で積の逆元が存在するのは非零元に対してだけです。
例えば0_Sに対する逆元が存在するのはR={0}の場合だけだと思います。
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YOSIDA, Takayuki