どうも、田中久太郎です。

先日、近所の喫茶店で４本足のテーブルに座ったのですが、
足がぐらついていたので、テーブルの位置を少し動かしたところ、
４本すべての足が床面に接地し、ぐらつきが無くなりました。

そのときふと思ったのですが、
空間上の任意の４点について互いの距離を変えずに移動した
ときに、４点とも接するような場所が必ず見つかるような曲面は
存在するのでしょうか。

存在するのであればどのような曲面になりますか。
存在しないのであればどのような証明になるのでしょうか。

ご存じの方がいらっしゃったらご教示ください。

よろしくお願いします。

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田中久太郎