Path: news.ccsf.jp!tomockey.ddo.jp!border3.nntp.dca.giganews.com!border1.nntp.dca.giganews.com!nntp.giganews.com!postnews.google.com!g3g2000vbl.googlegroups.com!not-for-mail From: KyokoYoshida Newsgroups: fj.sci.math Subject: Re: $BX?t$O (B{s $B": (BC;Re(s)>1} $B$G@5B'$G$"$k;v$r<($; (B Date: Sun, 15 May 2011 15:40:23 -0700 (PDT) Organization: http://groups.google.com Lines: 73 Message-ID: <4c3da74e-2451-458b-ab03-b2e500a9b36a@g3g2000vbl.googlegroups.com> References: <5a3748a0-9d04-4ca1-ba9e-27193ea8a6cb@k16g2000vbq.googlegroups.com> <1bffca13-99ad-4508-9e16-3c3721c7193e@o30g2000pra.googlegroups.com> <110223190213.M0131602@ras1.kit.ac.jp> <79fbe0eb-168b-4f7b-8378-f00feaa85632@y36g2000pra.googlegroups.com> <110228193654.M0131113@ras1.kit.ac.jp> <67ef746d-4563-4c78-a6f2-2fa530835d1e@k10g2000prh.googlegroups.com> <110306165740.M0105944@ras1.kit.ac.jp> <20501ca5-e04e-4b1a-bc7a-52a199eb74a1@z7g2000prh.googlegroups.com> <110422213332.M0120137@ras2.kit.ac.jp> <110424222646.M0111347@ras1.kit.ac.jp> <81211af7-52cd-4f21-ad0e-6f28ce68479f@hg8g2000vbb.googlegroups.com> <110506195115.M0106057@ras2.kit.ac.jp> <56b9f662-b82b-47b4-99c6-cdd198c40fbd@hd10g2000vbb.googlegroups.com> <110509015824.M0105390@ras1.kit.ac.jp> NNTP-Posting-Host: 72.229.191.40 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-2022-JP Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Trace: posting.google.com 1305499223 12414 127.0.0.1 (15 May 2011 22:40:23 GMT) X-Complaints-To: groups-abuse@google.com NNTP-Posting-Date: Sun, 15 May 2011 22:40:23 +0000 (UTC) Complaints-To: groups-abuse@google.com Injection-Info: g3g2000vbl.googlegroups.com; posting-host=72.229.191.40; posting-account=WW-P-goAAADS1u9yskwAcJfIST-zvGgd User-Agent: G2/1.0 X-HTTP-UserAgent: Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 8.0; Windows NT 5.1; Trident/4.0; YTB730; .NET CLR 2.0.50727; InfoPath.2; .NET CLR 3.0.4506.2152; .NET CLR 3.5.30729),gzip(gfe) Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:3345 ご回答誠に有難うございます。 >> 『多分, 分かりやすいのは, >> |(x^h - 1)/h - \log x| ： >> となることを用いるのです.』 >> のくだりがどうしても意味が分かりませんでした。 > 何処が分かりませんか. すいません。分かってきました。 >> とりあえず >> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/prop197_vol2... >> となりましたが > Re(s) > 0 において, > \lim_{h \to 0} |(\Gamma(s+h) - \Gamma(s))/h > - \int_0^\infty (\log x) x^{s-1} \exp(-x) dx| > = 0 > を示そうとしています. そうですね。これが最終目標ですよね。 >> ここから >> |(x^h-1)/h-ln(x)|≦|h|(-ln(x))^2 x^-|h| (if 0> |(x^h-1)/h-ln(x)|≦|h|(ln(x))^2 x^|h| (if 1> をどのように利用して > 使っているのは > \exp(|h||\log x|) = x^{-|h|} (for 0 < x < 1) > \exp(|h||\log x|) = x^{|h|} (for 1 < x) > です. これを使えば, > \int_0^\infty |\log x|^2 \exp(|h||\log x|) x^{Re(s)-1} \exp(-x) dx > = \int_0^1 (- \log x)^2 x^{Re(s)-|h|-1} \exp(-x) dx > + \int_1^\infty (\log x)^2 x^{Re(s)+|h|-1} \exp(-x) dx > \leq \int_0^1 (- \log x)^2 x^{Re(s)-|h|-1} dx > + \int_1^\infty (\log x)^2 x^{Re(s)+|h|-1} \exp(-x) dx > ですから, そうですね。ここまでは http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/prop197_vol35.jpg http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/prop197_vol36.jpg の通り辿り着けました。 > \int_0^1 (- \log x)^2 x^{Re(s)-|h|-1} dx > と > \int_1^\infty (\log x)^2 x^{Re(s)+|h|-1} \exp(-x) dx > が(十分に小さな |h| に対して)有界であることを言えば良い. これも納得です。 0<∃h∈C; ∫_0^1 (- \log x)^2 x^{Re(s)-|h|-1} dxが有界, ∫_1^\infty (\log x)^2 x^{Re(s)+|h|-1} \exp(-x) dxも有界 が示せれば lim_{h→0}(∫_0^1 (- \log x)^2 x^{Re(s)-|h|-1} dx+∫_1^\infty (\log x)^2 x^{Re(s)+|h|-1} \exp(-x) dx)=0 と確かになり証明終了ですよね。 ところでどのようにして 0<∃δ∈R; ∀h∈{h∈C;0<|h|<δ}, ∫_0^1 (- \log x)^2 x^{Re(s)-|h|-1} dxが有界, ∫_1^\infty (\log x)^2 x^{Re(s)+|h|-1} \exp(-x) dxも有界 が示せますでしょうか? >> ∫_0^1(-ln(x))^k x^{Re(s)-1}dx=k!/Re(s)^{k+1}に於いて >> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/prop197_vol3... >> としてみたのですが >> k=1の時にどうすれば1!/Re(s)^{1+1}が導けますでしょうか? > 計算が間違っています. > x^{Re(s)-1} の不定積分は何ですか. お陰さまで http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/prop197_vol33.jpg http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/prop197_vol34.jpg のように上手くいきました。