２変数関数 f(x,y) の x による偏導関数を f_x(x,y)、
y による偏導関数を f_y(x,y) と言うのは普通の書き方ですよね。
　# f_x は x が下付文字であることを表す。

で、授業とかで：
　「f(x,y) が対称関数、つまり f(x,y) = f(y,x) なら、
　　f_x(x,y) = f_y(y,x) が成り立つ」

とかやってみて、「ハタ？」と思い悩んでしまうわけです。
x, y がやたらこんがらがっています。

f_x(x,y) はまだしも、f_y(y,x) って何？
第１引数が y なら、f_y というのは第１引数による偏微分だから、
f_x と同じこと？　等々....

そういう意味では f_x, f_y という記法にはもともと少し無理が
あるように思えますが、どうしたものやら。

（平賀＠筑波大）