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From: Yuzuru Hiraga <hiraga@slis.tsukuba.ac.jp>
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Date: Thu, 11 Nov 2004 17:41:13 +0900
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Shinji KONO wrote:
>>>　「級数 Σ|a_n| が収束するなら Σa_n も収束することを示せ」
>>>という問題をやったのですが、皆さんならこれにどう解答されますか
> 
>     Σ-|a_n| < Σa_n   <Σ|a_n| 
> なので、lim Σa_n が存在すれば、
>     lim Σ-|a_n| < lim Σa_n   < limΣ|a_n| 
> ですよね。

うーん。「級数」と言ったら「無限級数」のことで、
Σa_n は Σ{n=1 to ∞} a_n、普通の式の形で書くなら：
　∞
　Σ a_n
　n=1
のことですが。（n は 0 から始まるのでもかまわないけど。）
だから lim は余計。
まあ上の第１式で言いたいのは 有限部分和ということですよね。
　# うるさく言えば不等式の "<" は "≦" にすべき。

> でも、問題なのは存在だから、
> 
> lim Σa_n が存在しないとすると、
>    振動する場合 ----> lim Σ-|a_n| +  limΣ|a_n|  が有限 ---> 矛盾

？？？
これは単に 0 でしょう。
というか、これは何が言いたいのだろう？

>    発散する場合 ----> lim Σ|a_n| が発散  ---> 矛盾

「発散する」というのは +∞ないし -∞に発散、ということですか？
　# 実は高校の教科書なんかでも「発散」という言葉の使い方が少し問題なのですが。

（平賀）