こんにちは。お世話になります。

フィアーバインは底空間のベクトルを接空間に写す行列として
定義されますが、アインシュタインの縮約のように接空間の
添字に同じものが出て来たら全ての和をとるのでしょうか？
つまり定義として以下のように与えてあるのですが
(ギリシャ文字が底空間の座標の添字,ロ-マ字が接空間の添字として)
(1) e_μ^a e_ν^a = g_μν
(2) e^α^a = g^αβ e_β^a
(3) e _α^a e^α^b = δ^ab

(2)(3)はα,βについて縮約と思いますが
(1)においてaについての和をとるのでしょうか、
それともすべてのaに対して成立するということでしょうか？

そもそもの定義
(4) e_μ^a A^a = A_μ
についても同様です。

よろしくご教授ください。

柳楽＠生物系