先にこっちからいこか。

M_SHIRAISHI wrote:
> # ライプニッツの「y＝xz のときには、dy＝xdz＋zdx である」というのは、
> 積の微分法 dy/dt＝x(dz/dt)＋z(x/dt) を導く為の一里塚に過ぎず、全微分
> とは何らの関係も無いワ！！！

わずか２行ちょっとの間に間違いが（少なくとも）２つ入るというのも
なかなかすごい。
１つはまだしも軽いけど、もう１つはまたまた特大級の初歩的間違いですね。

これに対して：
> 積の微分法 dy/dt＝x(dz/dt)＋z(x/dt) ----> 積の微分法 d(xz)/dt＝x(dz/dt)＋z(dx/dt)

なんて訂正入れているようだけど、こんなのは間違いのうちに入らない。
なまじこれを書いてしまったために、本来の間違いがうっかりミスなどでは
ないことを露呈していまうことになった。

======
上には M_SHIRAISHI さんの思考・理解パターンが典型的に現れています。
M_SHIRAISHI さんには積の微分、変数変換（合成微分）、全微分、
さらに常微分、偏微分等々も、個々バラバラの隔離された項目としか
写っていない。
それらの間に有機的なつながりがあること、間の垣根なんて実は低くて
自由に行き来できることが全くわからない。

まあそれは当然の話で、そういったつながりは問題演習などを通じて身について
いくものですが、初歩的な練習問題ですらできないのでは如何ともしがたい。
　# 繰り返しになりますが、まさかここまでできないとは想像しなかった。

M_SHIRAISHI さんにとっての読書は、
わかりそうなところを拾い読みして覚えるだけの操作にすぎない。
しかもそれすら勝手読みで、内容を歪曲・誤解した誤読が多い。
なまじそういった細々した知識（多くは誤知識）が数だけはあり、
それが複雑怪奇に絡み合ってしまうものだから、
解きほぐすことは（たとえ本人にとっても）異常に困難。

問題：
・z = xy が x, y を変数とする２変数関数のとき、z の全微分式を示せ。
・y = xz が x, z を変数とする２変数関数のとき、y の全微分式を示せ。
　# なぜこの２つを分けるのかは後で述べます。

あ、軽いほうの間違い？　「一里塚に過ぎず」の部分です。