Path: ccsf.homeunix.org!ccsf.homeunix.org!news1.wakwak.com!nf1.xephion.ne.jp!onion.ish.org!news.daionet.gr.jp!news.yamada.gr.jp!newsfeed.media.kyoto-u.ac.jp!oix.u-ryukyu.ac.jp!u-ryukyu.ac.jp!ie.u-ryukyu.ac.jp!gama.is.tsukuba.ac.jp!nadesico.cc.tsukuba.ac.jp!hagi.cc.tsukuba.ac.jp!not-for-mail From: Yuzuru Hiraga Newsgroups: fj.sci.math Subject: Re: =?ISO-2022-JP?B?UXVpel8wNml2MjAwNBskQiFKMnJFeiFLGyhC?= Date: Thu, 15 Apr 2004 14:07:55 +0900 Organization: A poorly-installed InterNetNews site Lines: 122 Message-ID: <407E18AB.4060604@slis.tsukuba.ac.jp> References: <800c7853.0404051222.60807e06@posting.google.com> <800c7853.0404130611.3be17e79@posting.google.com> <800c7853.0404140157.632c45fa@posting.google.com> NNTP-Posting-Host: dhcp5-158.ipc.slis.tsukuba.ac.jp Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-2022-JP Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Trace: hagi.cc.tsukuba.ac.jp 1082005560 27202 133.51.5.158 (15 Apr 2004 05:06:00 GMT) X-Complaints-To: news@hagi.cc.tsukuba.ac.jp NNTP-Posting-Date: Thu, 15 Apr 2004 05:06:00 +0000 (UTC) Cc: hiraga@slis.tsukuba.ac.jp User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; ja-JP; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: ja Xref: ccsf.homeunix.org fj.sci.math:817 試験の採点なんかしていても、最初つけた点を何巡か見直しているうちに 変更するというのはままあります。これは点を甘くする場合も辛くする場合も 両方あるわけですが、今の場合はもちろん辛くするほうです。 M_SHIRAISHI wrote: > dy：＝f'(x)・△x と定義しているので、y＝f(x)＝x という〔特別な場合〕だと、 > f'(x)＝(x)'＝１であり、かつ（y＝x なのだから）dy＝dx が成立します。 これはやはりダメですね。 繰り返しになりますが、dx が未定義です。 代数的形式主義の立場をとって（正確には濫用して）、「y=x だから dy=dx」 というのは黙認できないではないですが（それが最初に述べたもの）、 それでも好意的に言って定義が拡張されてしまっています。 ところが一方でご本人は： In <800c7853.0404070146.734bfe0d@posting.google.com>(7 Apr 2004 02:46:46 -0700) > 定義は、dy:＝f'(x)・△x だけだ。 なんて力んじゃっているからにっちもさっちもいかなくなる。 典型的な自縄自縛ですね。単独ならまだお目こぼしに預かれたかもしれない ところを、合わせ技で一本というところです。 これも繰り返しですが、上の定義の dy では y は従属変数です。 だから独立変数 x に対する dx は定義されていません。 それをムリヤリ従属変数と見なそうというのが『解析概論』の趣旨で、 それが「x それ自身を x の函数とみる」の意味です。 これが「ムリヤリ」であることは、続く部分にある 　「x が独立変数であるときには、上記の dx=Δx ということは、 　　あまりに細工が過ぎるようであるが...」 という高木自身の言葉にも表れています。 　# しかし当然ながら、「ムリヤリ」と「間違っている」は別問題です。 そして M_SHIRAISHI さんは一貫してこれが理解できていませんから、 y = x なんてものを持ち出したりするわけです。 x を独立変数のままにしておいては身動きがとれませんので、 天下りの dy=dx でごまかすことになる。 kounoike さん（鴻池さんでいいのかな？）が疑問に思われるのも当然のことです。 > 従って、この〔特別な場合〕に限り、dx＝dy＝(x)'・△x ＝△x となります。 > よって、（この〔特別な場合〕に限り！）dx＝△x が成立するってワケです。 したがってこれは議論が完全にひっくり返ってしまっています。 上は y = x のとき： 　　dy = Δx （これは定義通り） 　　dy = dx （M_SHIRAISHI 流天下り） から dx=Δx を結論として導いてますが、前提と結論が逆で： 　　dy = Δx 　　dx = Δx　（これも定義から導ける） から dy=dx が結論されるのです。 もっとも一般の場合の 　　dy = f'(x) dx が直接示せますから、「y=x なら dy=dx」は単にその特別な場合にすぎません。 これを記した私の文： In (Tue, 13 Apr 2004 16:37:00 +0000) > 「x それ自身をx の函数とみれば」というのは、あえて書けば x=x となるけど、 > これでは恒等式と区別がつかないので補助変数を導入して： > 　　x = x(t) = t > 　　y = f(x) = f(t) > と書きましょう。 > するとくだんの定義から > 　　dx = x'(t)Δt = Δt > 　　dy = f'(t)Δt > 上を下に代入して > 　　dy = f'(t)dx = f'(x)dx > というだけのことですよ。 に M_SHIRAISHI さんはなぜかひたすら言及を避けていますね。 やはり全然理解できないのか、あるいはよほど都合が悪いんでしょう。 もっともこれについてはもっとひどい話もあります。 「M_SHIRAISHI の断末魔記事」から： In <800c7853.0404141040.680c528@posting.google.com>(14 Apr 2004 11:40:06 -0700) > で、ソチたちは、「恒等函数；f(x)＝x が、“x＝x”という恒等式で表わされる」 > と（愚かにも！）主張して、 ここまで来ると悪質な歪曲・捏造ですね。元をたどって： In <800c7853.0404132335.bb21c42@posting.google.com>(14 Apr 2004 00:35:57 -0700) > hiraga@ulis.ac.jp (Yuzuru Hiraga) stupidly wrote in message news:... >> 「x それ自身をx の函数とみれば」というのは、あえて書けば x=x となるけど > > 「定数項が０で“傾き”が１の≪一次函数≫が x＝x で表わされる」と言うのか！？！ 先ほどの引用と見比べれば一目瞭然で、上の行に続く： > これでは恒等式と区別がつかないので... が（あるいは意図的に？）カットされてしまっているため、趣旨が正反対に なってしまっています。こちらは「恒等式ではない」と言っているのですよ。 もっとも M_SHIRAISHI さんは方程式と（陽形式の）関数表記式の区別さえ できないようだから説明するだけムダでしょうが。 　# その一方で恒等式を区別するのは首尾一貫性に欠けるね。 で、断末魔の続きを見ると： > ## んじゃ〜、ここで、ひとつ、“x＝x”のグラフでも書いてみせろ！（爆笑＋嘲笑 簡単じゃん。 直線１本書いておしまい。 直線上の点で「変数値としての x」と「関数値としての x」が重なっている。 どうしても２次元で書きたいなら、「変数値としての x」を横軸に、 「関数値としての x」を縦軸にとって斜め45度の直線を引いておしまい。 それが x=x の意味でもあるんですがね。 そしてそれではわかりにくかろうと x=t の形にしてあげたのですが、 理解できないんじゃしょうがない。ここが話のキーポイントなんですがね。 「x それ自身を x の函数とみる」について： 　　M_SHIRAISHI 流：　y = x とおく 　　その他世間一般：　x = t とおく 変数の役割が逆になっていることが見て取れますね。 > “dy：＝f'(x)・△x”なる「定義」は、独立変数を x で表わし、従属変数を y > で表わすという前提に立脚したものであるということが、ソチたちには、一向に、 > ワカランのか？（爆笑＋嘲笑 自分で書いたことの意味もわからないではね。 「従属変数 y」に対しての dy でしょ？ じゃ dx は何？ （平賀）