sci.math で見かけたちょっと面白い問題です。
そちらではだいたい片付いちゃったみたいですが。

--------------------------------------------------
元記事は：
From: Przemyslaw Kafara <pkafara @ wp . pl>
Message-id: c3s7b9$hhj$1@inews.gazeta.pl
Date:2004-03-24 06:52:27 PST
Newsgroups: sci.math
--------------------------------------------------
問題：
手元に２つのビリヤードボールがあります。
２つとも構造的には同一で、ある高さ以上から地面に落下させると
粉々に砕けますが、それより低いところから落としても、
構造的になんらの影響も受けません。
　# ちょっと現実離れした仮定ですが、それはおいておいて。

５０階建てビルの最低何階でボールが砕けるかを確かめたいのですが、
「落下実験」の回数をできるだけ少なくするための最善の戦略と、
そのとき最悪の場合の実験回数を求めてください。
つまり n 階だと砕けるが、n-1 階だと砕けないような n を求める方法、
ということです。

蛇足な注
・ボールが砕けなければその後の実験で使えます。
　逆に言えば２個とも砕けた時点で実験は終了です。
・ボールは 50 階以上でも砕けない可能性もあるとしておいてください。
　（つまり 49 階で砕けないからといって、50 階で砕けるとは限らない。）
　その場合は「50 階より上」が答えになります。
・ボールが１個しかなければ、1 階、2 階、... と順番に試していくより
　ありません。この場合、実験回数は最悪 50 回になります。

追加問題
　(1) ボールが３個ある場合にはどうなるでしょうか？
　(2) さらに一般化して、ボールが m 個、ビルが N 階の場合を
　　　考察してください。

またまた蛇足な注
・(2) で m ≧ n = ceiling(log_2 (N+1)) の場合、２分探索法を
　使うのが最善で、n 回の実験で確定できます。
　ただし ceiling は小数部の切り上げ関数です。

（平賀＠筑波大）