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柳楽です。塚本様、いつもありがとうございます。
XfはM -> Rの関数ですねと聞いておきながらX(f^* g)が関数であることを
見落として、(f_* X)g = (f^{-1})^* (X(f^* g))に思い到りませんでした。
ようやくリー群の左不変なベクトル場がリー環になることの理解ができた
ように思います。ありがとうございました。

柳楽＠生物系