M_SHIRAISHI wrote:

> GON wrote:
>
> > "M_SHIRAISHI" <eurms@apionet.or.jp> wrote in message news:3F354321.684DA649@apionet.or.jp...

> > > 追記：
> > >
> > >
> > > 「物差しを出鱈目な角度から無作為に振り下ろした」とは
> > > 言っても、このような“原始的な方法”では、無意識の内
> > > に何らかの作為が働いた可能性が否めない。
> > >
> > > もっと、sophisticate な方法を考案して、この問題を一層
> > > 精緻に検証して戴けるような人の出現を期待している。
> >
> > こっ、これは思わぬ敗北宣言！（ビックリ
>
> Бакамон！　
>
> 敗北宣言などではないワ。　
>
> ?デモ馬鹿ＧＯＮのようなアホが、マヌケにも、そのように
> 「勘違い」してるだけのことだ。　　ヽ(＾。＾)ノ
>
> "Finalement il est evident que nous avons reussi a resoudre
> le problem difficile et historique.  Hourra !"
>
> と、折角、書いておいたのに、この文の意味が分からなかったか？　



実は、"Bertrand の問題"に対しての「検証」は、実際に実験などしなくとも、
簡単な"思考実験"で済ますことができる：−


　円の面積は半径の二乗に比例するのだから、半径を何等分かした場合、
ランダムに選ばれた弦が それらの各区間に収まる頻度の分布は、円の中心
からの各区間の端点の距離の二乗の*階差*に比例すると考えることができる。

       http://www.apionet.or.jp/~eurms/Bertrand's_Problem.html

　そこで、半径の長さが 10 の円を考えて、その半径を１０等分し「各区間
の端を半径の端点とする円」の面積の比(＝各区間の端点の、円の中心からの
距離の二乗)を計算した後、それらの階差を算出してみると、


　 区間　　円の面積比　　階差(＝頻度)

　 [0-1]　　　　1
　　　　　　　　　　　　　　　　　3
　 [1-2}     　 4
                                5
 　[2-3]        9
                                7
　 [3-4]       16
                                9
　 [4-5]       25
                               11
   [5-6]  　   36
                               13
　 [6-7]       49
                               15
　 [7-8]       64
                               17
　 [8-9]       81
                               19
　 [9-10]     100　


となる。

そして、円の中心からの距離が 区間 [0-1], [1-2], [2-3], [3-4], [4-5] の
いずれかに収まる弦のみが、内接正三角形の一辺の長さよりも大きくなるの
だから、
　
 求める確率 ＝ (3+5+7+9)÷(3+5+7+9+11+13+15+17+19) ＝ 24/99 ≒ 0.242


# この値が、理論値：1/4（＝0,25) を裏付けていることは、言う迄もない。