Shin-ichi TSURUTA wrote:

> 問題を単純化するために、半径1の円 x^2 + y^2 = 1を使用
> しました。
>
> 1)x,y各成分につき-1.0〜1.0の範囲でランダムに点を選びます。
>   同時に方向ベクトルを0〜2π(ラジアン)で選びます。
> 2)選ばれた点が円の内部に無い場合を除外します。
> 3)選ばれた点と方向ベクトルから直線を生成し、その直線と原点の
>   間の距離を求め、cos60°より小さければ、弦の長さが、円に内
>   接する正三角形の一辺の長さを超えたことになるので、これをカ
>   ウントします。
>
> 以下は、上記実験を100,000,000回行った結果です。
>
> 円の中に入った数(c0), 弦の長さが一辺の長さを超えた数(c1), 弦
> の長さが一辺の長さを超える確率(p = c1 / c0), この実験から得
> られる円周率(π = c0 * 4 / 100,000,000)です。
>
>       c0    |    c1    |     p    |    π
>   ----------+----------+----------+----------
>    78541385 | 47826748 | 0.608937 | 3.141655



それは、あくまで、「円内からランダムに一点を選んだ後に、その点を
通る弦の中からランダムに一つを選んだとき」 という、（「円内から
ランダムに一つの弦を選んだとき」 とは）違った前提下での「その弦が
内接正三角形の一辺の長さよりも長くなる」という帰結が起こる確率で
あって、帰結のほうは同じであっても前提のほうが違うのだから、両者
は、当然、全く別の確率であり、値が違ってきても何ら paradoxical な
ことではありません。