河野真治 @ 琉球大学情報工学です。

In article <1b1ee5dd-6e63-452b-aeb1-c88bc41e201b@v39g2000pro.googlegroups.com>, cchikakoo@yahoo.co.jp writes
> T:=span{(x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y),(x,y_1+y_2)-(x,y_1)-(x,y_2),(rx,y)-
> r(x,y),(x,ry)-r(x,y)}

の、
     (x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y)
は、

> (v_1+v_2)(×)w=v_1(×)w + v_2(×)w

これに対応します。

直積をT で mod を取っているだけなので、v_1 → x_1, v_2 → x_2, w → y
と置き換えて、(x)を直積に読み変えて、T で mod を取るわけだ。

     (x_1+x_2,y) mod T =(x_1,y)+(x_2,y) mod T

を示せば良いんですが、

     ((x_1+x_2,y) - (x_1,y)-(x_2,y) =0 ) mod T

と移項してやれば良いわけですね。 mod 6 を取ると、6=0みたいな
感じか。

> 定義から
> (v_1+v_2)(×)w=v_1(×)w + v_2(×)w
> v(×)(w_1+w_2)=v(×)w_1 + v(×)w_2
> (αv)(×)w=v(×)(αw) =α(v(×)w)

こっちの方を定義にして、

> {(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v,w) (mod T)}をv(×_R)wまたは
> 単にv(×)wと書き,(v,w)のテンソルという。
> つまりテンソルは類の事だと思います。

で構成して見せるっていう言い方もあるかな。

この構成を先に見てしまったので、 双線型性があるってだけって
のに気づくのに時間がかかった記憶がある。

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Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科