河野真治 @ 琉球大学情報工学です。

In article <40BA8542.2010503@slis.tsukuba.ac.jp>, Yuzuru Hiraga <hiraga@slis.tsukuba.ac.jp> writes
> これに対し、錐体の場合には、頂点からの距離： x: 0→h に応じて
> 断面積 S(x) が 0→A と変化し、S(x) ∝ x^{n-1} なので、
> 同じ底面・高さの柱体の 1/n の体積になります。

おんなじことなんだけど、
    n                        n
    Σi  =   n(n+1)/2        Σi^2  =   n(n+1)(2n+1)/6
    i=1                      i=1
から、円とか球とかの和で面積、体積を近似することもできますよね。

それぞれ、n>>1 だと、高さn、底辺nの三角形の面積、正方錐の体
積に対応して、

    n^2/2                     n^3/3

となります。

逆に、これから積分公式 ∫x^n dx = x^(n+1)/n を出すことが
できるはずです... なんの本で読んだのかは忘れました。自分で
考え付いたことではないです。

---
Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科