Path: news.ccsf.jp!tomockey.ddo.jp!feeder.erje.net!eternal-september.org!feeder.eternal-september.org!mx04.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: chiaki@kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki) Newsgroups: fj.sci.math Subject: Re: ζ(s),DL(s,χ),_{amodN(s)},ζ(s,x)の複素平面上での正則性・有理型性・解析接続可能性の証明 Date: Tue, 23 Oct 2012 09:27:09 GMT Organization: Kyoto Institute of Technology Lines: 124 Message-ID: <121023182709.M0105614@ras1.kit.ac.jp> References: <120801230751.M0121599@ras1.kit.ac.jp> <120809171757.M0124251@ras2.kit.ac.jp> <120819004800.M0106858@ras2.kit.ac.jp> <120827004132.M0110466@ras1.kit.ac.jp> <120831172552.M0108743@ras1.kit.ac.jp> <120907175548.M0114546@ras1.kit.ac.jp> <120921121447.M0126779@ras2.kit.ac.jp> <121007212833.M0126540@ras2.kit.ac.jp> <121011173130.M0129823@ras1.kit.ac.jp> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-2022-jp Injection-Info: mx04.eternal-september.org; posting-host="d4df32e802631db9e7cfabb61eba6d68"; logging-data="423"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX1/kGeFSIPvPfM9ADIA7fiKN" X-Newsreader: mnews [version 1.22PL7(UNI)] 2008-02/02(Sat) Cancel-Lock: sha1:7JS7la1I9+ZiPhW0QQjXcIcHIR4= Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:3738 工繊大の塚本です. In article "Kyoko Yoshida" writes: > http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop199_99465__04.jpg > と訂正致しました。 真ん中の所で, lim_{c \to +0} \int_c^1 x^{Re(s)-1}/(\exp(x) - 1) dx > (1/2) \lim_{c \to +0} \int_c^1 x^{Re(s)-2}/(\exp(x) - 1) dx が成立する理由は, \lim_{x \to +0} 1/(\exp(x) - 1) = +\infty であるからではなく, x/(\exp(x) - 1) > 1/2 (0 < x \leq 1) であるからです. > (vi)については > http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop199_99465__05.jpg > http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop199_99465__06.jpg > http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop199_99465__07.jpg > という具合に(i)と(v)から示せたのですがこれででも大丈夫でしょうか? 何度も言いますように, \int_0^\infty x^{s-1}/(\exp(x)-1) dx \notin \mathbf{C} (Re(s) \leq 1) という式の意味は曖昧です. それが Re(s) \leq 1 のとき, x^{s-1}/(\exp(x)-1) は (0, +\infty) 上 Lebesgue 可積分でない, とか, Riemann 広義積分が絶対収束しない, とかの意味であるなら, (i) と (v) から自明であるのは当然ですが, それなら (v) の 書き方も違っている筈でしょう. Re(s) \leq 1 のとき, Riemann 広義積分 \int_0^\infty x^{s-1}/(\exp(x) - 1) dx は 条件収束することもない, というつもりであるなら, (i) と (v) からは出て来ません. (v) の代わりに Re(s) \leq 1 のとき, Riemann 広義積分 \int_0^1 x^{s-1}/(\exp(x) - 1) dx は発散する, ということを示しておく必要があります. > In article <121011173130.M0129823@ras1.kit.ac.jp> > Tsukamoto Chiaki writes: > > 言葉の定義の問題として, 一点で微分可能であるだけでは > > その点で正則とは言いません. > > そうでしたね。開近傍の任意の点で微分可能でなければならないのでしたね。 と確認しておいたのにもかかわらず, > http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_100032__02.jpg > でいいのですね。 の (i) で, u = 0 での微分可能性のみを示して, u = 0 で正則であることの証明としているのは, 全く理解が出来ていないということですね. (ii) も間違っていますし, (iii) はなくもがなです. > > s = 1 のとき, u^s = u の微分は何だと思っているのですか. > > u≠0の時は1で、u=0の時は0だと思いますが。。 ほう, 多項式の一番の基本の単項式を微分すると不連続であると. > Σ_{n=0}^∞B_n0^n/n!はいいが,0/(exp0-1)という表記は駄目なのですね。 ベキ級数などの場合の z^n の n = 0, z = 0 の場合は特別です. > z/(exp(z)-1)はz=0で正則なのでz=0で連続, z/(\exp(z) - 1) で z = 0 まで正則に延長した関数を 表すことにするのは許容範囲ですが, > 故にlim_{z→0}z/(exp(lim_{z→0}z)-1)=lim_{z→0}z/(exp(z)-1)と迄は書いてもいいが 右辺は良いが, 左辺は駄目です. > 0/(exp0-1)は0/0と見て取れるからNGなのでしょうか? そうです. > z/(exp(z)-1)|_{z=0}=1ならOKでしょうか? 許容範囲です. > u^{s-1}がu=0にて正則という箇所ですね。 > http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_1027__00.jpg こちらが駄目なのは上述の通り. > http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop205_2821__08.jpg > とProp192.1027(i)を訂正致しました。 [Prop192.1027(i)] の証明は出来ていないわけです. > http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop205_29__01.pdf > を再度見てましたがsを場合わけしている箇所は見当たりませんでした。 > なのでこれでいいのですよね? その結果を用いて貴方が述べていたことが変だったのです. > > 違いますよ. 何か正数 c, M があって, |h| < c なら > > \int_{C_\epsilon} > > |\log(u)|^2 \exp(|h||\log(u)|) u^{Re(s)-1}/(\exp(u) - 1) |du| \leq M > > となることを言えば十分です. > > http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/Prop205.2925__02.pdf 最初の [Prop192.10007] が駄目です. (iii) は一般には成立しません. (i) も, A が有限閉区間であれば良いですが, 一般には成立しません. ちゃんと, 微積分学の教科書を参照して下さい. > となりましたが下から6行目のc,Mとして何が採れますでしょうか? それ以前の問題です. ところで以前の投稿でその扱い方を 示した記事は読み直されましたか. > 後,「ε∈(0,2π)」という条件は使わなかったのですが > εは任意の正の実数ででもいいのでしょうか? 積分路 C_\epsilon の中に, u^{s-1}/(\exp(u)-1) の u = 0 以外の 特異点が含まれてしまうと, \int_{C_\epsilon} u^{s-1}/(\exp(u) - 1) du の値が変わってしまいます. \epsilon は (2 \pi より小さいような) 十分小さな正の実数であれば何でも良い, としている所以です. -- 塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学 Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp