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From: chiaki@kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki)
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re: 「XはAに於いてリーマン面をなす. ⇔  AはXのatlas」 の証明
Date: Mon, 22 Oct 2012 08:45:23 GMT
Organization: Kyoto Institute of Technology
Lines: 31
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Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:3733

工繊大の塚本です.

In article <k5v30a$ppb$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> C^2ではなく,C∪Cでした。

 z^{1/2} のリーマン面が C \cup C だと考えているなら,
それは間違いです. ま, C \cup C というだけでは
何も表せていないという方が正確ですが.

> なので
> 「{Map(U_λ,V_λ);λ∈Λ}(但し,U_λ∈T_{C∪C},V_λ∈T_C)を
> {U_λ;λ∈Λ}と(f_λ)_{λ∈Λ}に於けるatlas
> (つまり,各f_λはU_λからV_λへの同相写像)で,
> 任意の(U,V)∈{U_λ∈T_{C∪C};λ∈Λ}^2;U∩V≠φ}に対して,
> f,gを夫々,Map(g(U∩V),f(U∩V))∋fg^-1がbiholomophic
> (つまり,fg^-1と(fg^-1)^-1の双方ともholomorphic)
> を満たすU,V上のchart(因みに,U∩V∈T_{C∪C}となる(∵位相空間の定義)))
> となっている」
> でいいのですね?

駄目です.

「直観的リーマン面」については
神保道夫著「岩波講座現代数学への入門 複素関数入門」岩波書店
の p. 129 以下に説明があります.
そこに現れる位相空間はどんなものか, が理解出来た後で,
それをどう複素多様体として理解するか, をお考え下さい.
-- 
塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp