AcosΘ ーBsinΘ  =  C
このままでは計算できません
sin と cosは直接足したり引いたり出来ないからです
やはり
(sin Θ)^２＋(cosΘ)^２＝１
(sin Θ)^２＝１ ー(cosΘ)^２
という関係によって sin
と cos をリンクしなくてはいけません
でも２乗によって問題は、内容が倍に増えちゃいます
 ( AcosΘ ーBsinΘ )^２  =  C^２ は、
元の問題に無い
 AcosΘ ーBsinΘ  = ー Cも含んでいるからです
ですから、この増えちゃった分の答えが余分に出てきます
でも、２乗しないと先に進めない訳で、
２乗したものの中の、これが増えちゃったモノだよって
取り出して見せられないのです
また、この問題sin
と cosがA,Bでほぼ対称な形をしているけど
Cだけ浮いちゃってますので
C=０の場合の答え 
tanΘ ＝A/B → Θ = arctan(A/B)の形から
推測して
C≠０の場合にも答えはtanΘという形がヒントになります
この意味で
元々の問題は正しいと言えます。

A = BtanΘ ＋ C / cosΘ から
(A ー BtanΘ )/C＝１/cosΘ
また、(sin Θ)^２＋(cosΘ)^２＝１から
(tanΘ)^２＋１＝１/(cosΘ)^２
ですから
(tanΘ)^２＋１＝((A ー BtanΘ )/C)^２
tanΘ＝Xと書くと
C^２(X^２＋１)＝(A ー BX )^２
(C^２ーB^２)X^２＋２ABX＋(C^２ーA^２)＝０

X＝［ーAB＋−√((AB)^２ー(C^２ーB^２)(C^２ーA^２))］/(C^２ーB^２)
＝［［ーAB＋−√((AB)^２ー(C^２ーB^２)(C^２ーA^２))］/(C^２ーB^２)］

√(・・・)＝√((BC)^２＋(AC)^２ーC^４)
＝|C|√(B^２＋A^２ーC^２)
これ以上簡単にはなりません

ですから
Θ ＝
arctan［［ーAB＋−|C|√(B^２＋A^２ーC^２)］/(C^２ーB^２)］
が、その答えを無理矢理出した形です。
これには、C＝０の解
Θ = arctan(A/B)は含まれていますが
２乗したことで余分な解も含んでいます
しかし、一般的に言える事は
B^２＋A^２≧C^２くらいで
＋−のどちらが正しい答えかを検証する作業は
あまりにも複雑な計算になってしまいます。