Path: news.ccsf.jp!tomockey.ddo.jp!goblin1!goblin.stu.neva.ru!eternal-september.org!feeder.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: chiaki@kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki) Newsgroups: fj.sci.math Subject: Re: D_1-D_3の差の定理 Date: Mon, 8 Nov 2010 08:34:58 GMT Organization: Kyoto Institute of Technology Lines: 50 Message-ID: <101108173458.M0301714@ras2.kit.ac.jp> References: <24f5c11d-a207-4626-abb4-1470c0d65fb5@v12g2000vbh.googlegroups.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-2022-jp Injection-Info: mx03.eternal-september.org; posting-host="Pfj2j4fxHl4163tIz9+1ng"; logging-data="28622"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX180/vpstfRkEeMuh0hR4IEy" X-Newsreader: mnews [version 1.22PL7(UNI)] 2008-02/02(Sat) Cancel-Lock: sha1:V4fyvNzmaL6N/Dp7MciuA1M9D6k= Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:3174 工繊大の塚本です. In article <24f5c11d-a207-4626-abb4-1470c0d65fb5@v12g2000vbh.googlegroups.com> KyokoYoshida writes: > http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/D1D2theorem.JPG > という風にしてみました。 > 確かにs=0の時は(e_1+1)(e_2+1)…(e_r+1)ですが > 条件とて"if f_1,f_2,…,f_s are all even"と書かれてます。 > s=0の時はf_1,f_2,…,f_sが全て偶数かどうかは不明なので > 上段の条件は"if s=0 or f_1,f_2,…,f_s are all even"と > 記すべきだと思うのですが如何でしょうか? s = 0 の場合には f_1, f_2, ... , f_s らはそもそも 存在しないので, 存在しないものについての言明は何でも真, とする慣習にしたがっているのでしょうが, 分かりやすくは そうすれば良いでしょう. > そして取り敢えず > http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/D1D2theorem0.JPG > のように(ii)で仮定してみました。 帰納法の仮定は, N の素因数分解に現れる素数の中で mod 4 で 3 となるものの種類が s (≧ 0) 個である場合について, D_1 - D_3 = \prod_{i=1}^r (e_i + 1) (if f_1, f_2, ... , f_s are all even) 0 (otherwise) ですね. > その時,(iii)はどのように書けますでしょうか? N の素因数分解に現れる素数の中で mod 4 で 3 となる ものの種類が s + 1 個である場合についても D_1 - D_3 = \prod_{i=1}^r (e_i + 1) (if f_1, f_2, ... , f_s are all even) 0 (otherwise) が成立することを示すことになります. > あと,何故f_1,f_2,…,f_sが全て偶数なら, > どのΠ_{j=1..s'}q_j^{f'_j} (但し,0≦f'_j≦f_j, j=1,2,…,s'≦s)も > Nを割り切れないのでしょうか? どこにもそんなことは書いてないと思いますが. 勿論, それらは N を割り切ります. -- 塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学 Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp