Path: news.ccsf.jp!tomockey.ddo.jp!goblin1!goblin.stu.neva.ru!eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: chiaki@kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki) Newsgroups: fj.sci.math Subject: Re: X^4+Y^4=Z^4を解く Date: Mon, 12 Jul 2010 09:51:46 GMT Organization: Kyoto Institute of Technology Lines: 42 Message-ID: <100712185146.M0107558@ras2.kit.ac.jp> References: <1a1e85bf-63d0-4bbc-9a91-63eeb7799feb@j4g2000yqh.googlegroups.com> <100707210423.M0107288@ras2.kit.ac.jp> <11a4b0e6-6804-48ff-a6ff-b2344b39e7af@z15g2000prn.googlegroups.com> <100712043322.M0204246@ras1.kit.ac.jp> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-2022-jp Injection-Date: Mon, 12 Jul 2010 09:51:47 +0000 (UTC) Injection-Info: mx01.eternal-september.org; posting-host="Pfj2j4fxHl4163tIz9+1ng"; logging-data="29855"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX183fbG74XVol5q1RyxgjhHc" X-Newsreader: mnews [version 1.22PL7(UNI)] 2008-02/02(Sat) Cancel-Lock: sha1:0SgkfiD7dV86Lq3EL+d0qteSjjw= Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:3111 工繊大の塚本です. In article KyokoYoshida writes: > 所で,p192での(X,Y,u)が(x,y,z)より小さい解である事は > どうすれば示せますでしょうか? 最初の投稿で書かれているではありませんか. In article <1a1e85bf-63d0-4bbc-9a91-63eeb7799feb@j4g2000yqh.googlegroups.com> KyokoYoshida writes: > その新しい解が元々の解より小さいかという検証がただ残っているだけである。 > 上記の各式を使って, > z=(s^2+t^2)/2=((u^2+2v^2)^2+(u^2-2v^2)^2)/2=u^4+4v^4 > が求まる。これはuがzより小さい事を明確にさせる。」 x^4 + y^4 = z^2 を満たす共通因数を持たない x, y, z から s, t を定めて, それから u, v を定めて, それから S, T を定めて, それから X, Y を定めると, X^4 + Y^4 = u^2 となっていて, 現れるのは全て正の整数ですから, z = u^4 + 4 v^2 から u < z は明らかです. だから, (X, Y, u) は (x, y, z) と比べると, u < z を満たす解になっています. > そして,この議論は(x,y,z)がx^4+y^4=z^2の解なら > (X,Y,u)もx^4+y^4=z^2のより小さい解であるので > これ操作を繰り返せば幾らでも小さなx^4+y^4=z^2の解を求めれるはずだが > 自然数には最小数が存在するので矛盾となり, > x^4+y^4=z^2には正整数解が存在しない事が言えるんですよね。 そう, 正整数 z がいくらでも小さい解が存在することになり, 矛盾します. > それからどうしてx^4+y^4=z^4の解が無い事が導けるのでしょうか? x^4 + y^4 = z^4 = (z^2)^2 となる正の整数 x, y, z があれば, (X, Y, Z) = (x, y, z^2) が X^4 + Y^4 = Z^2 を満たすことになり, 矛盾を生じます. -- 塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学 Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp