工繊大の塚本です.

In article <99e57aee-131e-4d63-b08e-6be53f275bbb@w12g2000yqj.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> 勿論,φ_{p_1^{e_1}}がDirichlet指標である事は把握してます。
> Dirichle指標の定義は
> χ:Z→C,m∈Nでχ∈DC(m)
> \xE2^G^T
> (i) a≡b (mod m) ⇒ χ(a)=χ(b)
> (ii)χ(ab)=χ(a)χ(b)
> (iii) \xCF^G(1)=1
> (iv) GCD{a,m}≠1ならχ(a)=0
> ですよね。

 m と素な整数 a の mod m での同値類の全体は積について
群を成しています. この群は有限群です. 従って,
 (a, m) = 1 であれば, a^d ≡ 1  (mod m) となる自然数 d が
存在します. Dirichlet 指標というのはこの有限群の
複素一次元表現です. 勿論, (χ(a))^d = 1 となります.

> 今 φ_{p_1^{e_1}}(u_1)=χ(b_1)
> (但し,χ∈DC(m)でb_1はb_1≡u_1(mod p_1^{e_1},b_1≡1(mod p_j^{e_j}) (但し,
> 1≠j∈{1,2,…,r}))を満たす)
> が成立っていますよね。
> 
> これからどうしても
> ∃d∈N;φ_{p_1^{e_1}}(u_1)^d=1
> が言えるのかが分かりません。

宜しいでしょうか.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp