Path: news.ccsf.jp!tomockey.ddo.jp!border1.nntp.dca.giganews.com!nntp.giganews.com!postnews.google.com!h5g2000yqh.googlegroups.com!not-for-mail From: kyokoyoshida123@gmail.com Newsgroups: fj.sci.math Subject: Re: R^d=R^{d_1} $B!_ (BR^{d_2} $B$H$9$k;~ (B,R^d $B$N%k%Y!<%0B,EY (Bm $B$O (Bm_1 $B!_ (Bm_2 $B$N40Hw2=$K$J$C$F$$$k;v$r<($; (B Date: Sun, 1 Mar 2009 19:12:35 -0800 (PST) Organization: http://groups.google.com Lines: 47 Message-ID: <0f9d4baf-d26f-44f6-8d87-698025e39f4d@h5g2000yqh.googlegroups.com> References: <090224212026.M0109028@cs2.kit.ac.jp> <4a06f53a-16ff-49d6-9e2f-6f2ac344fcce@f37g2000vbf.googlegroups.com> <090225203123.M0123197@cs2.kit.ac.jp> <16740961-8c41-4dac-a4fa-32982497af66@x38g2000yqj.googlegroups.com> <090302010834.M0221643@cs1.kit.ac.jp> NNTP-Posting-Host: 208.120.248.122 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-2022-JP Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Trace: posting.google.com 1235963555 27665 127.0.0.1 (2 Mar 2009 03:12:35 GMT) X-Complaints-To: groups-abuse@google.com NNTP-Posting-Date: Mon, 2 Mar 2009 03:12:35 +0000 (UTC) Complaints-To: groups-abuse@google.com Injection-Info: h5g2000yqh.googlegroups.com; posting-host=208.120.248.122; posting-account=WW-P-goAAADS1u9yskwAcJfIST-zvGgd User-Agent: G2/1.0 X-HTTP-UserAgent: Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; SV1),gzip(gfe),gzip(gfe) Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:2493 ご回答大変ありがとうございます。 >> つまり,M={E∪Z;E,F∈σ({Π_{i=1}^d (a_i,b_i];a_i,b_i∈R}),Z⊂F,m(F)=0}, >> M_1={E∪Z;E,F∈σ({Π_{i=1}^{d_1} (a_i,b_i];a_i,b_i∈R}),Z⊂F,m_1(F)=0}, >> M_2={E∪Z;E,F∈σ({Π_{i=1}^{d_2} (a_i,b_i];a_i,b_i∈R}),Z⊂F,m_2(F)=0} となっているのですね。 > そうです. >> ここでM,M_1,M_2はμとμ_1とμ_2とで定義されているので μとμ_1とμ_2の定義域は >>それぞれσ({Π_{i=1}^d (a_i,b_i];a_i,b_i∈R}), σ({Π_{i=1}^{d_1} >> (a_i,b_i];a_i,b_i∈R}), σ({Π_{i=1}^{d_2} (a_i,b_i];a_i,b_i∈R})なのですね。 > 勿論, その完備化上でも定義されています. ルベーグ集合体の目玉ですね。しっかり覚えておきます。 >> > K_2 ∈ T_2 を任意に固定すると, 任意の K_1 ∈ T_1 について K_1×K_2 は T >> > の元ですから, 任意の E_1 ∈ σ(T_1) について, E_1×K_2 は σ(T) の元になります. >> これは難しいですね。何故でしょうか? > E_1×K_2 が σ(T) の元になるような E_1 の全体は, > T_1 を含む σ 集合体になるからです. 当然 T_1 を > 含む最小の σ 集合体 σ(T_1) はそれに含まれます. つまり,T_1⊂{E_1∈σ(T_1);E_1×K_2∈σ(T)}⊂σ(T_1)で{E_1∈σ(T_1);E_1×K_2∈σ(T)}がσ集合体 なら 生成されるσ集合体の最小性から{E_1∈σ(T_1);E_1×K_2∈σ(T)}=σ(T_1)と成るわけですね。 よってE_1 ∈ σ(T_1)ならE_1×K_2∈σ(T). T_1⊂{E_1∈σ(T_1);E_1×K_2∈σ(T)}は明らかなので{E_1∈σ(T_1);E_1×K_2∈σ(T)}がσ集合をなす事を チェックしてみました。 E_1∈{E_1∈σ(T_1);E_1×K_2∈σ(T)}を採ると,E_1^c∈{E_1∈σ(T_1);E_1×K_2∈σ(T)}である為に は E_1^cはE_1^c×K_2∈σ(T)とならねばなりませんが, すいません。E_1^c×K_2∈σ(T)はどうすれば言えますでしょうか? >>> 次に E_1 を固定すると, 任意の K_2 ∈ T_2 について E_1×K_2 が σ(T) の元ですから, >>> 任意の E_2 ∈ σ(T_2) について E_1×E_2 が σ(T) の元に なります. > ここでも同じ議論を使うわけです. ああ、納得です。 >> http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/problem13.jpg での完備化測度の定義 >>「μ~がμの完備化測度 ⇔(def) ∀E,F∈Mに対しμ~(E∪Z)=μ(E) (但し ： > 従って, m(G) = m(E) = (m_1×m_2)(E) = (m_1×m_2)(G) です. ありがとうございます。納得できました。