Path: news.ccsf.jp!tomockey.ddo.jp!border1.nntp.dca.giganews.com!nntp.giganews.com!newsfeed00.sul.t-online.de!newsfeed01.sul.t-online.de!t-online.de!feeder.erje.net!feeder.eternal-september.org!eternal-september.org!not-for-mail From: chiaki@kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki) Newsgroups: fj.sci.math Subject: Re: 自己随伴写像AがA=Σ_{j=1}^r α_j E_jとspectral分塊されるなら,α_jは相異なる固有値になる事を示せ Date: Thu, 30 Jul 2009 22:39:44 +0900 Organization: Kyoto Institute of Technology Lines: 26 Message-ID: <090730223944.M0101559@cs2.kit.ac.jp> References: <2106f023-ce00-487b-b6d5-e5e8db3c7c57@x5g2000yqk.googlegroups.com> <090630182036.M0112609@cs2.kit.ac.jp> <090702124757.M0101568@cs2.kit.ac.jp> <3fe0a031-79c4-4c91-b7b8-54b092558b46@l5g2000pra.googlegroups.com> <090703174825.M0227641@cs2.kit.ac.jp> <090704222603.M0132614@cs1.kit.ac.jp> <34f7bbcc-d433-47f9-9195-726bbb724fa8@o9g2000prg.googlegroups.com> <090720011049.M0219803@cs2.kit.ac.jp> <090720180854.M0204923@cs1.kit.ac.jp> <0a99878c-7e97-48b5-9f03-f39ad7b12a8a@t11g2000prh.googlegroups.com> <090723184355.M0231446@cs2.kit.ac.jp> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-2022-jp X-Trace: news.eternal-september.org U2FsdGVkX1/p8NlaJy4+4cjF7BE6bOtcdr4nnaxzhGxDT5SQHcGIqdN7ghXzch0WCpSQMjNaOsl4EMAwFToTj3PvXgF4npcYleoQ7SBBhrBtKg9Db9ZDSxYtZNGD1Gj9F7SU8ZdI3jEH1h107qYr4Q== X-Complaints-To: abuse@eternal-september.org NNTP-Posting-Date: Thu, 30 Jul 2009 13:47:01 +0000 (UTC) X-Newsreader: mnews [version 1.22PL5] 2001-02/07(Wed) X-Auth-Sender: U2FsdGVkX19LxHD//Cb+6/3e7YHP8s4YuEUtCMVC9DU= Cancel-Lock: sha1:Wx4Av0v/ijNhtOax6w1tZyOYtII= Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:2998 工繊大の塚本です. In article KyokoYoshida writes: > つまり,E_j^2=E_j,(E_j)^*=E_jだけから, > 「Im E_j の正規直交基底をそれぞれ取って, > ： > それらが V の正規直交基底となることを」 > が示せるのでしょうか? 既に述べたように, 0 でない線形変換 E_j らが, (E_j)^2 = E_j, E_i E_j = 0 (i ≠ j), Σ_{j=1}^r E_j = 1, (E_j)^* = E_j を 満たしていれば, 全空間 V は部分区間 Im E_j らの 直交直和 V = Im E_1 (+) Im E_2 (+) … (+) Im E_r になります. このことから Im E_j の正規直交基底を それぞれ取って, それを合わせれば V の正規直交基底 となることは直ぐに示されますが, そもそも, 正規直交基底を取らなくても, この問題のように 自己随伴作用素の spectral 分解があれば, それでその作用素の固有値・固有空間が明確になることは 線形変換の性質から導かれるのですから, 正規直交基底を取って議論する必要もないでしょう. -- 塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学 Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp