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From: chiaki@kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki)
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re: g(z)=1/(z^2(z+3))をz=0を中心にLaurent展開し,収束範囲を求めよ
Date: Fri, 26 Jun 2009 17:42:03 +0900
Organization: Kyoto Institute of Technology
Lines: 32
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Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:2877

工繊大の塚本です.

In article <de3a4dc7-933c-4513-b023-a3a51ba38e70@g6g2000vbr.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> んん?

貴方が, 1/(z^2(z+3)) の z = 0 を中心とする Laurent 展開を
求める問題で, 「何故か」 ζ = z + 3 と変数変換をして,
恐らくは z = -3 を中心としての Laurent 展開を求めようと
いう解法を示したところで,

  1/(z^2(z+3)) = 1/(ζ(3 - ζ)^2) = (1/9)(1/ζ)(1/(1 - ζ/3)^2)
  = (1/9)(1/ζ)(Σ_{n=0}^∞ (ζ/3)^n)^2

の最後のところの展開に, 「何故か」場合の数が現れて,
訳が分からないことになっていましたから,
御注意申し上げました.

何処がおかしいのか, 御自身で御検証下さい.

> 上記でご紹介いただいた1/(1-z)^2=Σ_{k=1}^∞ kz^{k-1}を利用すると
> 1/z^2=1/(1-(1-z))^2=Σ_{k=1}^∞ k(1-z)^{k-1} (但し,|z-1|<1)と書けるので

で, また, どうして, z = 1 を中心とした Laurent 展開の
話を御始めになるのでしょう.

有理関数 1/(z^2(z+3)) の Laurent 展開は,
任意の複素数 z_0 を中心として考えられますから,
そういう限のない質問にはお付き合い致しかねます.
-- 
塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp