工繊大の塚本と申します.

In article <04a6f1f6-0208-4ea2-bed2-9c12c0ab7a56@s31g2000vbp.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> Let H be a normal subgroup of a group G(i.e., for all g∈G;gH=Hg), and
> let m:=[G:H]. Show that a^m∈H for every a∈G.(Hint: Look at aH)
> 
> という問題なのですがLagrangeの定理からm|#Gが言えると思います。
> あと,a^mH=a^{m-1}aH=a^{m-1}Ha=…=Ha^mとなると思いますが
> これからどうすればいいのでしょうか?

 (a H)^m = a^m H = H から a^m ∈ H を示します.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp