工繊大の塚本と申します.

In article <67b2250f-ef5a-4186-a70a-75689a9bd51b@q9g2000yqc.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> Let S_7 be the group of permutation of {1,2,…,7}.
> (1) Is there a monomorphism f:Z_10→S_7? If yes, construct one. If no,
> prove that it is impossible.
> (2) Is there a monomorphism g:Z_8→S_7?  If yes, construct one. If no,
> prove that it is impossible.
> 
> という問題なのですがどういう場合に埋め込み可能なのでしょうか?
> 色々調べては見たのですが…

 Z_10 = Z_2 (+) Z_5 ですから, S_7 への埋め込みは存在します.
 Z_8 には位数 8 の元が存在しますが, S_7 には位数 8 の元は
存在しませんから, S_7 への埋め込みは存在しません.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp