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From: chiaki@kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki)
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re: R^d＼{0}の任意の開集合はR_+ × S^{d-1}の可算個の和集合で表される事を示せ
Date: Wed, 11 Mar 2009 19:43:09 +0900
Organization: Kyoto Institute of Technology
Lines: 34
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工繊大の塚本です.

In article <9d92c1ac-9b6d-4e75-982f-c875231063b4@e18g2000yqo.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> (max{0,(x_{m,1}-r_n)),x_{m,1}+r_n)と書きたかったのでした。

 (max{0, (x_{m,1} - r_n)}, x_{m,1} + r_n) ですか.

> ([x_{m,i}-r_n,x_{m,i}+r_n)ですね。

 (x_{m,i} - r_n, x_{m,i} + r_n).

> y=(y_1,∞,∞,…,∞)の場合は

無限遠点 ∞ は R^{d-1} の点ではないので, (∞, ∞, ... , ∞)
と書くのは適切ではないです.

nbhd(y,δ):=(max{0,y_1-1/δ},y_1+1/δ)×Π_{i=2}^d (δ,∞)
> ⊂ψ(E)なる0<δ∈Rが採れる。
> (∵無限遠点の開集合の定義)

 R^{d-1} の無限遠点の開近傍は Π_{i=2}^d (δ, ∞) では駄目です.

  { x ∈ R^{d-1} | Σ_{i=2}^d |x_i| > δ } ∪ {∞}

とか,

  { x ∈ R^{d-1} | ∃i, |x_i| > δ } ∪ {∞}

とか. ま, 自然数の δ についての可算個を取るとして,
後は適宜お考え下さい.
-- 
塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp