Path: news.ccsf.jp!tomockey.ddo.jp!news.unit0.net!news.k-dsl.de!news.motzarella.org!motzarella.org!news.motzarella.org!not-for-mail From: chiaki@kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki) Newsgroups: fj.sci.math Subject: Re: R^d＼{0}の任意の開集合はR_+ × S^{d-1}の可算個の和集合で表される事を示せ Date: Mon, 2 Mar 2009 01:09:38 +0900 Organization: Kyoto Institute of Technology Lines: 31 Message-ID: <090302010938.M0321643@cs1.kit.ac.jp> References: <090224203702.M0308098@cs2.kit.ac.jp> <25457cf3-a61d-4b07-8af9-457b3013a5ad@f18g2000vbf.googlegroups.com> <090225203245.M0223197@cs2.kit.ac.jp> <2b629d91-6c8c-46b0-bc85-690ea02b66e9@w34g2000yqm.googlegroups.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-2022-jp X-Trace: news.eternal-september.org U2FsdGVkX1+sJuKK6dcQQYr6HBUenZNPAtCqLXc8zuo7yN36FlrHRnw9O/kBUBTPpMMPRSjd6pgRdgXuDx5mkmUemikVLUZF2PbY04XZlW0WjCaQmMNOJJ4MWy5mqJpIJVxtWSz99YY= X-Complaints-To: Please send complaints to abuse@motzarella.org with full headers NNTP-Posting-Date: Sun, 1 Mar 2009 16:09:38 +0000 (UTC) X-Newsreader: mnews [version 1.22PL5] 2001-02/07(Wed) X-Auth-Sender: U2FsdGVkX1+VDbq0WmteiQ3Srf4rSo4VZyXd/y7EmCo= Cancel-Lock: sha1:Wd3pQyStdDmDIZSoBQgIdLp1K54= Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:2488 工繊大の塚本です. In article <2b629d91-6c8c-46b0-bc85-690ea02b66e9@w34g2000yqm.googlegroups.com> kyokoyoshida123 writes: > えっ。違うんですか? 後で貴方が書かれていることを見ると, その証明を 理解されているとは思えません. > r_1=1,r_2=1/2,r_3=2,r_4=1/3,r_5=3,r_6=1/4,r_7=2/3,r_8=3/2,r_9=4,… > と採っていけばいいと思います。 r_n は単に全ての 1 以下の正の有理数を順番に並べたものとするのですか. > 有理点の列{(x_{1,i},x_{2,i},…,x_{d,i})}_{i∈N}⊂R^+×R^{d-1}を採り, > nbhd((x_{1,i},x_{2,i},…,x_{d,i}),r_i)⊂ψ(E)なる近傍 > nbhd((x_{1,i},x_{2,i},…,x_{d,i}),r_i)をV_iと書く事にすると > U_{i=1..∞}V_i=ψ(E)となる。 R^+×R^{d-1} の座標が有理数の点を任意に取ったのでは, ψ(E) に入るとは限りませんし, i = 1 のとき, r_1 = 1 では nbhd((x_{1,1},x_{2,1},…,x_{d,1}),r_1) が ψ(E) に 含まれる保証もありませんね. i = 2 でも i = 3 でもそうです. それの和 ∪_{i=1}^∞ V_i が ψ(E) となるのは何故でしょう. きちんと, V_i ⊂ ψ(E) となるように作る. ψ(E) の任意の点 P に対して, P ∈ V_i となる番号 i が見つかることを示す. それを行わなければ証明にはなりません. -- 塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学 Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp