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From: chiaki@kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki)
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re: R^d＼{0}の任意の開集合はR_+ × S^{d-1}の可算個の和集合で表される事を示せ
Date: Tue, 24 Feb 2009 20:37:02 +0900
Organization: Kyoto Institute of Technology
Lines: 20
Message-ID: <090224203702.M0308098@cs2.kit.ac.jp>
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NNTP-Posting-Date: Tue, 24 Feb 2009 11:37:03 +0000 (UTC)
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Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:2466

工繊大の塚本と申します.

色々述べられていますが,

In article <bc458c5d-cdd1-4932-b158-05e52e8ad0a5@33g2000yqm.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> 実際に∪_{λ∈Λ}Π_{λ_i=1..d}(a_{λ_i},b_{λ_i})∈T
> (但し,Λは添数集合)を取ってみてもこれは非可算個の直積集
> 合の和集合なら成っているので
> 到底,Cの可算個の元
> http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/frustrum_of_cone.jpg
> で表す事など不可能のように思うのですが…。

例えば, 一次元直線 R の任意の開集合は, 端点が共に有理数の
開区間 (a, b)  (a, b ∈ Q) の可算個の和集合として表せます.

不可能だと思われますか.
-- 
塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp