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From: chiaki@kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki)
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re: E_jiが固有ベクトルである事を示せ。
Date: Mon, 8 Dec 2008 00:10:34 +0900
Organization: Kyoto Institute of Technology
Lines: 38
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References: <26950ba0-1a3b-4b50-a0fe-46bd06e7123f@e1g2000pra.googlegroups.com>
	<081205175932.M0125260@cs1.kit.ac.jp>
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NNTP-Posting-Date: Sun, 7 Dec 2008 15:10:35 +0000 (UTC)
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Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:2366

工繊大の塚本です.

In article <2b2f1157-9153-43e8-9e71-d18e960dd65c@v5g2000prm.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> どこの文章からそのように分かるのでしょうか?

 E_ij をその (i, j)-成分のみが 1 で, それ以外の成分が 0 の
行列を表すものとして使うのは割りと一般的ですし, 対角行列の
 braket 積作用(adjoint)の同時固有ベクトルとなるのがそういう
行列であることも良く知られています.

> 3×3とかで試してみましたら

> という具合になるのでE_ijを右から掛けた場合にはE_ijの1の成分がある場所に
> h_iが来ますね。
> そして左から掛けた場合にはE_ijの1がある成分の場所にh_jが来るのですね。

そうです. しかし, 任意の n次正方行列でそうなることを
示しておかないといけません.

> という事で
> L_H(E_ij)=λE_ijとすると
> 左辺はHE_ij-E_ijHでHE_ijは
> i行j列がh_iでそれ以外の成分は0,
> E_ijHはi行j列がh_j,それ以外の成分は0となり,
> HE_ij-E_ijHはi行j列がh_i-h_jそれ以外の成分は0
> となるのですね。
> そしてL_H(E_ij)=λE_ijの右辺はi行j列のみがλ,それ以外の成分が0なので
> 結局,λ=h_i-h_jと求まるのですね。

結果としてそういうことです.

> あと,α_ijが線形写像になると証明しましたがそれは大丈夫でしたでしょうか?

後は良いでしょう.
-- 
塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp