Path: news.ccsf.jp!tomockey.ddo.jp!border1.nntp.dca.giganews.com!nntp.giganews.com!newsfeed00.sul.t-online.de!t-online.de!news.k-dsl.de!news.motzarella.org!news.eternal-september.org!motzarella.org!chiaki From: chiaki@kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki) Newsgroups: fj.sci.math Subject: Re: 線形代数の直和分解の問題で質問です Date: Sun, 19 Oct 2008 03:57:37 +0900 Organization: Kyoto Institute of Technology Lines: 41 Message-ID: <081019035737.M0120542@cs1.kit.ac.jp> References: <69c53e2f-88d1-43b6-9ea1-f8a54ef7312a@w24g2000prd.googlegroups.com> <081011235441.M0212455@cs1.kit.ac.jp> <081012200443.M0108213@cs1.kit.ac.jp> <081013174358.M0231999@cs1.kit.ac.jp> <081017174347.M0120777@cs2.kit.ac.jp> <9a9880b4-df85-46f3-815c-320faf81b092@u27g2000pro.googlegroups.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-2022-jp X-Trace: news.eternal-september.org U2FsdGVkX191DRVDQcezyrupWgQssyp6/IH5YMWJA4R0s03/34WetpFzM3X+Mj9tCzhoMOsr17KnjMwbvpXlH+277wjxN1gFd1QziEbgYFYpSsQ4I5t2/xlTT/pQOFOlYAfNLrnJx0x2EIjmeghBwg== X-Complaints-To: Please send complaints to abuse@motzarella.org with full headers NNTP-Posting-Date: Sat, 18 Oct 2008 18:57:37 +0000 (UTC) X-Newsreader: mnews [version 1.22PL5] 2001-02/07(Wed) X-Auth-Sender: U2FsdGVkX18LMa90xZixFG7qKBv1usqhXla61vyh5Go= Cancel-Lock: sha1:89BWYXG6ujA68aNGWgg3ePGiwkQ= Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:2298 工繊大の塚本です. In article <9a9880b4-df85-46f3-815c-320faf81b092@u27g2000pro.googlegroups.com> cchikakoo writes: > In article <081017174347.M0120777@cs2.kit.ac.jp> > Tsukamoto Chiaki writes: > > そう考えても良いですが, w が u_k, v_i, w_j, v らの張る > > 部分空間に入らないことは, 後で見たように, 簡単に分かり > > ますから, v は V_0 に入らないので何か ≠ 0 と > > なる w'' ∈ V がある, ということより w の存在を導けば > > 十分です. > > あっ。ここで疑問なのですが もし,本当に=1なる元wが無い。 > つまり,=0でしかもV＼span{u_1,u_2,…,v_1,v_2,…,v_r,w_1,…,w_s}＼{v}=φ > だった場合, そういう場合は有り得ません. v がもしどんな w'' についても = 0 であるなら, v は V_0 の元となり, v が u_k, v_i, w_j らの張る部分ベクトル空間に入らない元として 選ばれたことに矛盾します. ≠ 0 なら w = (1/) w'' とすれば, = 1 となりますね. この w は, = 0, = 0, = 0 と = 1 を照らし合わせれば, u_k, v_i, w_j, v の一次結合では表せない元であることが 分かるのですから, 必ず v, w で2次元分増えることになるわけです. > このvはV_pとV_nの元から生成されるほかは考えられないですよね。 > その時,どうやってこのvをV_pとV_nとの元にばらせますでしょうか? 因みに, V = V_0 (+) V_p (+) V_n の直交直和分解が得られた なら, V の元 v は v = v_0 + v_p + v_n と一意に書けます. = 0 ならば, + = 0 です. 従って, v_p ≠ 0 なら v_n ≠ 0 です. そういう意味では, = 0 となる元 v には V_p と V_n の元 v_p, v_n が必ず関与している ことになります. 状況を御理解いただけましたでしょうか. -- 塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学 Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp