Path: news.ccsf.jp!tomockey.ddo.jp!border1.nntp.dca.giganews.com!nntp.giganews.com!newsfeed00.sul.t-online.de!t-online.de!news.k-dsl.de!news.motzarella.org!motzarella.org!chiaki From: chiaki@kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki) Newsgroups: fj.sci.math Subject: Re: 辞書式 Date: Sun, 14 Sep 2008 22:23:31 +0900 Organization: Kyoto Institute of Technology Lines: 82 Message-ID: <080914222331.M0103766@cs2.kit.ac.jp> References: <1b516893-9f9a-4205-85c5-782f855d21d9@w24g2000prd.googlegroups.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-2022-jp X-Trace: feeder.motzarella.org U2FsdGVkX1+xBm8mKSbLbN/CSNxdjMtwW71Bg8YT/N9PIwfcbqhMWRwbwiGRF4P5FcvpJtxJcaon1p5nqlHzdw08Z4QhDSTrjoY8AyUD46evq2LIZks6gwkED5DxdHTAMCCaqDGBrc0= X-Complaints-To: Please send complaints to abuse@motzarella.org with full headers NNTP-Posting-Date: Sun, 14 Sep 2008 13:23:31 +0000 (UTC) X-Newsreader: mnews [version 1.22PL5] 2001-02/07(Wed) X-Auth-Sender: U2FsdGVkX19i3NHcrC63akwhoKMoXd0S6orEQtZhiK0= Cancel-Lock: sha1:2Y21Lp5ViridTFwpXFd2nUcnQno= Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:2254 工繊大の塚本と申します. In article <1b516893-9f9a-4205-85c5-782f855d21d9@w24g2000prd.googlegroups.com> cchikakoo writes: > Let I=[0,1]. The dictionary order on I×I is just the restriction to > I×I of the dictionary order on the plane R×R.However,the dictionar > order topology on I×I is not the same as the subspae topology on I×I > obtained from the dictionary order topology on R×R! For example, the > set {1/2}×(1/2,1] is open in I×I in the subspace toplogy,but not in > the order topology. > Then set I×I in the dictionary order topology will be called the > ordered square,and denoted by I^2_o. > [Q] Determine the closures of the following subsets of the ordered > sqare: > A={(1/n)×0;n∈Z_+} > B={(1-1/n)×1/2;n∈Z_+} > C={x×0;0 D={x×1/2;0 E={1/2×y;0 > 「I=[0,1]とせよ。I×I上の辞書式順序とはまさに > R×R平面での辞書式順序のI×Iへの制限である。 > しかしながらI×I上の辞書式順序位相は > R×R上の辞書式順序位相からのI×I上の部分位相と同じではない! > 例えば集合{1/2}×(1/2,1]は部分位相内のI×I内でopenであるが > 順序位相ではない。 「順序位相では open でない」. > それで辞書式順序位相内での集合I×Iはordered squareと呼ばれ, > I^2_oと書かれるだろう 「辞書式順序位相を備えた集合I×Iを ordered square と呼び, I^2_o と書こう」. > [Q] 次のordered squareの部分集合の閉包を求めよ」 > > という問題です。これ以外に辞書式順序位相の説明は記載されてませんでした。 order topology の説明はありませんでしたか. > 順序位相の定義は「(A,≦')を全順序集合とする。a∈Aに対して, > {U∈2^A;∃I∈2^A such thata∈I⊂U}がAの位相となる時, > {U∈2^A;∃I∈2^A such thata∈I⊂U}をA上の順序位相という」 > > です。 何かが抜けているようですね. この I は上の [0, 1] ではなくて, 全順序集合の開区間(open interval)のこととしなければなりません. ウィキペディアの「順序集合」の項の「順序位相」の節を見ると お分かりになると思います. 英語で良ければ に order topology の説明があります. > それとA={(1/n)×0;n∈Z_+}の「×」は直積の意味なのでしょうか? 記号の乱用ですがそうでしょう. 正確には集合の直積というのは 元の対の集合のことで, ここでは元の対の方が求められているの ですから, A = { (1/n, 0) ; n ∈ Z_+ } と書かれるべきところです. B も B = { (1-1/n, 1/2) ; n ∈ Z_+ } ですね. C, D, E は C = (0, 1)×{0} D = (0, 1)×{1/2} E = {1/2}×(0, 1) と書くのが良いと思います. -- 塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学 Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp