いつも大変お世話になっております。

[Q.] Let A={z∈C;-1≦Re(z)≦1 and 0<Im(z)<π/2}. In each part,label you
picture, and indicate clearly whether the boundary is included. Label
the intercepts and/or angles.
(a) Sketch A.
(b) Let B be the set of w of the form w=e^z for z∈A. Draw the set B.
(c) Let C be the set of w the form w=z^3 for z∈B. Draw the set C.
(d) Let D be the set of w of the form w=ln(z) for z∈C. Draw the set D.

という問題です。

(a)については
http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/complex_function/graph1_20090717.jpg
となりますね。
含まない場合は点線,含む場合は実線にしております。

(b)については
w=e^z=e^{x+iy}=e^x・e^{iy}=e^x(cosy+isiny)と書け,ここで-1≦x≦1,0<y<π/2なので
http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/complex_function/graph2_20090717.jpg

(c)については
w=z^3=(e^x(cosy+isiny))^3=e^{3x}(cos(3y)+isin(3y)) (∵De Moivreの公式).
ここで-1≦x≦1,0<y<π/2なので
http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/complex_function/graph3_20090717.jpg

(d)については
w=lnz=ln(e^{3x}(cos(3y)+isin(3y)))=ln(e^{3x}e^{3yi})=lne^{3x}+i(3y
+2nπ).
ここで実部X:=lne^{3x}については(c)の1/e^3≦x≦1/eより3/e^3<X<3/e,
虚部Y:=3y+2nπは(c)の0<y<3π/2から2nπ<Y<3π/2+2nπ.
従って
http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/complex_function/graph4_20090717.jpg

となったのですがこれで正しいでしょうか?

吉田京子