工繊大の塚本と申します.

記号が混乱しているようなので, 書き直しておきます.

   lim log(x^x) = 0,  lim log(y^y) = 0
  x→+0              y→+0

から

      lim     (log(x^x) * log(y^y)) = 0
  (x,y)→(0,0)
     x>0, y>0

となり,

       lim     (log(x^y) * log(y^x)) = 0     (*)
   (x,y)→(0,0)
      x>0, y>0

となることは良いですが,

       lim     log(x^y)
   (x,y)→(0,0)
      x>0, y>0

や

       lim     log(y^x)
   (x,y)→(0,0)
      x>0, y>0

の存在は別問題(実際それらは存在しない)ですから,
 (*) から何かが言えるという訳ではありません.
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塚本千秋@応用数学.高分子学科.繊維学部.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp