Path: news.ccsf.jp!tomockey.ddo.jp!feeder.erje.net!eu.feeder.erje.net!eternal-september.org!feeder.eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: "Kyoko Yoshida" Newsgroups: fj.sci.math Subject: =?iso-2022-jp?B?UmU6IBskQiZGNFg/dCRLNFgkOSRrTD9CahsoQiwbJEIyckBPQFwbKEI=?= =?iso-2022-jp?B?GyRCQjMbKEIsGyRCJiM0WD90JEokSRsoQg==?= Date: Thu, 28 Nov 2013 22:42:21 -0500 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 241 Message-ID: References: <121001210433.M0221457@ras1.kit.ac.jp><121008213045.M0121673@ras2.kit.ac.jp><121017200820.M0100435@ras1.kit.ac.jp><121023183930.M0305614@ras1.kit.ac.jp><121029202514.M0104207@ras2.kit.ac.jp><121115201409.M0103738@ras2.kit.ac.jp><121119224527.M0118689@ras1.kit.ac.jp><121203210236.M0227377@ras2.kit.ac.jp><130104200750.M0111342@ras2.kit.ac.jp><130121191358.M0110816@ras1.kit.ac.jp><130222210438.M0124782@ras2.kit.ac.jp><130419172433.M0100475@ras1.kit.ac.jp><130625222624.M0115523@ras2.kit.ac.jp> <130901235923.M0114397@ras2.kit.ac.jp> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-2022-jp"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 7bit Injection-Date: Fri, 29 Nov 2013 03:38:50 +0000 (UTC) Injection-Info: mx05.eternal-september.org; posting-host="4a28983015b964c92c9086503e77cf02"; logging-data="19541"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX1/Exj1xKsrxGP8I6ZNvk2Vk5RZqoYaaQyc=" X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.6157 X-Newsreader: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.5931 Cancel-Lock: sha1:leBgy/X8JfBZiLdEwAeuu1knFik= X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:3864 ご回答誠に有難うございます。すっかり遅くなりまして大変申し訳ありません。 > まず, > についてですが, 一変数複素関数の有理型関数の話をしていた筈なので, > 多変数になっていたり, ベクトル値になっていたりするものを > ここで論じようとは思いません. 以下無視します. これは大変失礼いたしました。 http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_meromorphic__11.jpg と訂正致しました。これならいかがでしょうか? >> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_meromorphic__10.jpg >> でいいのですね。 > ということでこちらも無視しておきます. http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_meromorphic__12.jpg で宜しかったでしょうか? > Picard の大定理について >> z_0の説明が有りませんでしたね。 >> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/theorem_Picard_s_great__00.jpg >> と訂正致しましたがまだ何処か間違っておりますでしょうか? > 間違ってはいません. ウィキペディアにおける「ピカールの定理」の > 記述同様, 力点の置かれ方が変だとは思います. すっすいません。力点の置かれ方とはどういう事でしょうか? >> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/theorem_Picard_s_little__01.jpg >> とすれば宜しいでしょうか? > 全然駄目です. 値として取られないものが２つあったら, > という話になっていません. 失礼致しました。もう一度ググってみましたら, "Any entire analytic function whose range omits two points must be a constant function."とありましたので http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/theorem_Picard_s_little__02.jpg と再訂正致しました。これなら如何でしょうか? 値域から2点を取り除きました。 >> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_bounded_on_neighbourhood__00.jpg >> という定義でいいのですね。 > そもそも多変数の話やベクトル値の話はしていませんが, > 「有界でない」については同じだから良いでしょう. わぉ。有難うございます。 > しかし, U と f の定義域 A との関係が述べてられていないから, > 上の行は駄目です. z_0 の入り方もおかしい. そうでした。失礼致しました。 http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_bounded_on_neighbourhood__01.jpg と訂正致しました。これなら如何でしょうか? >> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_1000632__01.pdf >> とReI,ImIを排除致しました。 > [Porp192.10006305] などを見ると, 排除できていない, えっ!? 確認してみましたが。。一体どの箇所でしょうか? http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_1000631__01.pdf と改善してみましたが,これでもまだ排除できてないでしょうか? > というか, 話が理解できていない. > C の領域 D 上の関数 f(z) を考えるのに対応して, > R^2 の領域 D~ 上の関数 f~(x, y) を考えるのが > どういうことか, 分かっていない. > f~(x, y) は h(x) + i \ell(y) などとは書けませんよ. それは仰る通りです。 今,D∋∀z:=x+yi→f(x+yi):=Re(f(x+yi))+iIm(f(x+yi))∈Cとなっていて, Re(f(x+yi)),Im(f(x+yi))はxとyによって決まる値なのでf(x+yi)=h(x,y)+i\ell(x,y)と書かねばなりませんでした。 これに対応して, f~∈Map(D~,R^2)に於いては R^2⊃D~∋∀(x,y)→f~(x,y)=h(x,y)+\ell(x,y)と書けるのですね(∵fの像(つまりR^2の元)はxとyによって決まる)。 [Prop192.10006305]では >> 192.1000632は【3】から >> |h_k(Re(z)|≦∃g'(Re(z)|∈L^1(Re(z)∈R;z∈I},Brl({Re(z)∈R;z∈I},μ) >> |l_k(Re(z)|≦∃g''(Re(z)|∈L^1(Re(z)∈R;z∈I},Brl({Re(z)∈R;z∈I},μ) >> が導けたら終わりなのですがどうすればいいでしょうか? > そもそものところで間違っているので, > 問い掛けに意味がありません. http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_1000632__02.pdf とこれも改訂いたしました。[Prop192.1000631]から直ちに言えます。 これで如何でしょうか? >> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_100064__05.pdf >> にて,3ページの下から6行目,5行目はどのように理由付けできますでしょうか? > それ以前のところにいろいろ問題がありますが, > > における理解から又後退しているようですね. ご指摘,大変有難うございます。お陰さまで http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_100065__04.pdf と大幅訂正致しました。 無事,Prop192.100064を突破でき,Prop192.100065(Lebesgueの定理の複素数の連続バージョン)まで漸くたどり着けました。 因みにLbg(R)はBorelσ集合体:Brl(R)の完備化として定義して,Lbg(R^2):=Lbg(R)<×>Lbg(R) ←積σ集合体 と定義いたしました。 ただ,5ページのProp192.10006303の証明がどうしてもわかりません。 一体どのようにすればいいのでしょうか? Prop192.100063025にて,位相同型である事は分かり,従って,位相的性質は保存されるという定理があるのは知ってますが, 位相的性質とは何か調べてみましたら,位相同型になっている場合という事で循環論法になってしまい, 結局,Prop192.10006303を示すのに,Prop192.100063025は使えないようなのです。 CとR^2が同一視可能だから,A∈Lbg(C)なら,{(x,y)∈R^2;x+yi∈A}∈Lbg(R^2)と結論付けるのは軽率ですよね? >>> (Ball(s_0, 1/(k+n)) \setminus { s_0 }) \cap A は実数の部分集合で, > これは, 今の場合, 複素数の部分集合で, >>> S は実数列の集合ですから, > これも, 今の場合, 複素数列の集合でしたが, >>> そのふたつの共通部分は意味を為さない. > という論理は全く同じです. >> > S の元としてどのようなものを考えると反例になるのか, >> > ちゃんと書かないと証明になりません. >> 反例として,n=1,2,…,に対して,Ball(s_0,1/(k+n))\setminus{s_0}∩Aから >> a_1,a_2,…なる(a_n)∈Sが(選択公理より)採れ,これが反例となります。 >> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_1000635__13.jpg >> と訂正致しましたが如何でしょうか? > だから, [1.8] の記述がおかしい, ということは何も変わっていません. 大変有難うございます。 http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_1000635__14.jpg ですね。仰る通り,\setminus f^-1(l,ε))　を付け忘れておりました(後,s_0\not∈Aと書き換えました)。 >> 複素数の0,1,2,…,つまり,0+i0,1+i0,2+i0,…は >> 自然数の0(=φ),1(=φ∪{φ}),2(=(φ∪{φ})∪{φ∪{φ}}),…と同一視できるので, > 自然数は複素数の中への埋込みを持ちますから, そうですね。自然数→整数→有理数→実数→複素数 と概念を拡張していって複素数が定義されたのですが埋め込みになってますね。確かに。 > 対応は付きますが, > だからといって, > 集合論における自然数の実現としての空集合等と > それを同一視はしません. ?? これは同一視は可能だが通例は同一視はしないという意味でしょうか? >> 複素数の原点は空集合と看做すという理屈では駄目なのでしょうか? > 駄目です. どっどうしてでしょうか? 何か不味い事でもあるのでしょうか? >> 図のみの定義ではなくキチンと数式を使って, >> 振動とカオスを定義すれば意味があるのですね。 >> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_chaos__00.jpg >> とカオスを定義しました。 > それはあなたの勝手ですが, 誰もそんな定義は使わないことでしょう. どうして,カオスについて考える事がそんなにタブーなのでしょうか? (複素解析にて滅多にカオスについて議論なされる事のでカオスに考える必要性は無いという事は分かりましたが) >> http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/c_seq/c_seq.htm >> はl=1の時としてお読み替え下さい。 >> これで「振動」,「カオス」の言明に意味がありましょうか? > ないでしょう. すっすみません。これもどうして意味が無いでしょうか? やはり,カオスは滅多に議論される事が無いので無意味なのですね。 >> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_10007__15.jpg >> でいいのですね。 > それは良いでしょう. 有難うございます。 http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_10007__18.pdf と(ii)まで証明できました。 >> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_100069__02.pdf >> は偏微分を抑える優関数φ(x)の存在を利用して証明しているので駄目なのですね。 >> > それも別の定理にはなるわけですが, 失礼いたしました。 http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_100069__05.pdf という具合に大幅訂正致しました。これで如何でしょうか? >> 偏微分を抑える優関数の存在を利用して証明としては一応,正しい証明なのでしょうか? > |(f(x, s+h) - f(x, s))/h| を h によらず上から評価する式を > 有限増分不等式から導いておく必要があるでしょう. http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_100069__04.pdf で宜しいでしょうか。 [3.9]と[7.9]の箇所の理由が分からないのですがどうすれば∂/∂s φ(x,s)がA×[s-ε,s+ε]で連続が言えるでしょうか? >> 偏微分を抑える優関数の存在を利用せずに >> どのようにして[Prop192.100069]は証明できますでしょうか? > それは, 実関数についての積分記号化での微分が許される条件が > f の実部と虚部とのそれぞれについての x 偏微分, y 偏微分に > ついて満たされていて, それらが連続であり, > Cauchy-Riemann の関係式が成立することを用いると良い. ちょっと検討してみます。 >> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_1000697__00.pdf >> でいいのですね。 > 複素数値の集合関数を考えるような測度の一般論をしようとするのでは > ないのですから, "complex measure" は変でしょう. http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_complex_measure__00.jpg ではμ(b)=λ({(Re(s),Im(s))∈R^2;s∈b})の箇所はbは一般のσ集合体Bの元ですから(Re(s),Im(s))∈R^2;s∈bは全くの意味不明でした。 失礼致しました。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%B8%AC%E5%BA%A6 より http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_complex_measure__01.jpg でいいのですね。 複素級数の発散なので"\not ∈C∪{∞}"としました (∵Σ_{i=1}^∞μ(b_i)=∞は無限遠点に"発散する"とは呼ばずに"収束する"と呼ぶのでしたよね)。 > 複素数全体を2次元の実ベクトル空間と考えて, > 実数上のルベーグ測度の積測度としての > 2次元実ベクトル空間上の測度を > 複素数上の測度と考えているだけ. http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_complex_Lebesgue_measure__00.jpg という複素Lebesgue測度の定義でいいのですね。 >> 確認させていたただきたいのですが, >> Def412.466105125のcomplex measureの定義では >> (ii)は(i)から導かれるので(ii)は不要ですよね? > それは既に測度であることが分かっているものとの > 同一視をしているだけですからそうです. どうも有難うございます。 > 因みに \mu は非負の実数または無限大を取ります. 了解です。 >> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_10007__17.pdf >> のようにReF(B),ImF(B),Re(f(x,B)),Im(f(x,B))の箇所を訂正致しました。 >> これでProp192.10007(ii)の大丈夫ですよね? > そこは良いでしょう. どうも有難うございます。