ご回答誠に有難うございます。

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem1_2__00.pdf
>> のTheorem1.2の(iii)と(iv)を「数論２の第７章の初めの方にある定理7.1です.
>> そこだけ読んで, 良く考えれば, 分かります.」
>> を拝読しながら示しているのですが未だ頓挫しております。
>> Prop209のexp(Re(-s/2)ln(π))(cosIm(-s/2)+isin(Im(-s/2))部が
>> どうしてs=-1,-2,-3,…にて零点を持つのでしょうか?
> \pi^{-s/2} は 0 にはなりませんよ.

うーん、ではs=0,1がζ^の一位の極である事はどうすれば示せるのでしょうか?

> 但し, そこでの計算は Im(-s/2) に log(\pi) が掛かっていない点で
> 間違っています.

そうでした。どうも有難うございます。

>> そして,Prop211の等式はどのようにして示せばいいのでしょうか?
> Poisson の和公式というのは調べましたか.

やっと
http://mathworld.wolfram.com/PoissonSumFormula.html
で見つけましたがこれをどのように利用するのでしょうか?

> = \sum_{n=0}^\infty \int_0^\infty (u/(\pi n^2))^{s/2} \exp(-u)) du/u
> = \sum_{n=0}^\infty \int_0^\infty u^{s/2} \exp(- \pi n^2 u) du/u

どうしてこのような変形が出来るのでしょうか?
http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem1_2__01.jpg

>> (iv)は3箇所の変形の仕方とRe(s)≦1の場合の証明をご教示ください。
> \int_1^\infty (x^{1/2} - 1) x^{-s/2-1} dx は s > 1 では収束して
> 計算が出来ます.

えっ?
http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem1_2__02.jpg
からどうすればいいのでしょうか?

> Re(s) \leq 1 へは解析接続で考えます.

http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem1_2__03.jpg
と解析接続関数で考えてみたりしたのですがこれからどうすればいいのでしょうか?