ロピタルの定理の3パターンを要約

宜しくお願い致します。
ロピタルの定理の3パターンを要約してみたのですが
以下で正しいでしょうか?


関数f,gにおいて
(i) (a,+∞) ⊂ Dom f
(ii) f,gが (a,+∞) で微分可能
(iii) ∀x∈ (a,+∞) に対してg(x)g'(x)≠0
(iv) lim(x→+∞,f(x))=lim(x→+∞,g(x))=0 or ±∞
(v) lim(x→+∞,f'(x)/g'(x))が収束
なる実数aが存在する時、
lim(x→+∞,f(x)/g(x))=lim(x→+∞,f'(x)/g'(x))

関数f,gにおいて
(i) a∈I で  I＼{a} ⊂ Dom f
(ii) f,gが I＼{a} で微分可能
(iii) ∀x∈ I＼{a}に対してg(x)g'(x)≠0
(iv) lim(x→a,f(x))=lim(x→a,g(x))=0 or ±∞
(v) lim(x→a,f'(x)/g'(x))が収束
なる開区間Iが存在する時、
lim(x→a,f(x)/g(x))=lim(x→a,f'(x)/g'(x))

関数f,gにおいて
(i) a=inf I で  I ⊂ Dom f
(ii) f,gが I で微分可能
(iii) ∀x∈ I に対してg(x)g'(x)≠0
(iv) lim(x→a+0,f(x))=lim(x→a+0,g(x))=0 or ±∞
(v) lim(x→a+0,f'(x)/g'(x))が収束
なる開区間Iが存在する時、
lim(x→a+0,f(x)/g(x))=lim(x→a+0,f'(x)/g'(x))