河野さん、佐藤さんレスありがとうございます。小林＠那須です。

>w=f(z) を解析関数とします。
>
>(1) f'(z)≠0 となる z の近傍では逆関数 z=f^{-1}(w) が定義され、
>等角写像になります。|w|=const と arg(w)=const は直交しています
>ので、その f^{-1}による像も直交します。つまり |f(z)|=const と
>arg{f(z)}=const は直交します。

綺麗に証明されるものです。やっと等角写像の意味が理解できました。

>(2) f'(z)＝0 となる z の付近はどうなっていますか?

z^2 などの pole やゼロ点では、その周囲に同心円の等高線ができます。位相が回転します。

http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/cplxAnns/cplx.htm#zPower2

exp(1/z) などの真正特異点では、やはり複雑な模様となります。フラクタルなパターンが現れます。

http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/cplxAnns/cplx.htm#exp(1/z)


御教授ありがとうございました。勉強になりました。

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小林憲次
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