小林＠那須と申します。z^z 複素解析関数の複素数値分布がイメージできません。御意見
をいただけますでしょうか。

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下の URL で説明している kkRGB と名付けた複素数値の平面分布表示を提案しています。

http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/cplxAnns/cplx.htm#mkRGB

この kkRGB を使って様々の解析関数の複素数値分布を表示させてやりました。 リーマン
面も綺麗に表示されます。その中で z^z が下のような特異なリーマン面を持ちます。

http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/cplxAnns/cplx.htm#power(z,z)
http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/cplxAnns/cplx.htm#powerLimitedArear

z^z のリーマン面が特異だと主張するのは、-1+0i から 0+0i と限られた範囲にだけ現れ
るからです。log(z) や atan(z) などの基本関数に出てくるリーマン面は、一方が無限円
まで伸びるからです。

http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/cplxAnns/cplx.htm#log(z)
http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/cplxAnns/cplx.htm#atan(z)

atan(z) のような関数のリーマン面ならば、その複素数値分布は、四次元空間で log(z) のとき
のような螺旋が二つ重なりあったものとしてイメージできます。その螺旋は 2πずつの段
差であることも解ります。でも z^z の複素数値分布はイメージできません。

・このように範囲が限られたリーマン面が出てくる解析関数は他にどんなものがあるのでしょうか。
・リーマン面があることより z^z は多価関数となります。では何個の値をとるのでしょうか。
　位相変化の様子からは、z^z は有限個の値しか取らない多価関数に見えます。どこかで循環
　するように見えます。

また、z^z の複素数値分布を見ていると 0^0 == 1 とすべきと思えます。

皆様はどのように考えますでしょうか。御意見を伺わせてください。

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EMAIL kenji@nasuinfo.or.jp
http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/index.htm
小林憲次
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